内蒙古包头市第四中学2024年高三下学期期中联考试卷数学试题.doc

内蒙古包头市第四中学2023年高三下学期期中联考试卷数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）

A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线

C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值

3．集合的真子集的个数为()

A．7 B．8 C．31 D．32

4．若集合，则（）

A． B．

C． D．

5．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

得到正确结论是()

A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”

B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”

7．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

9．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

10．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

11．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．+1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．

14．已知平面向量，的夹角为，且，则=____

15．已知在等差数列中，，，前n项和为，则________.

16．已知函数在处的切线与直线平行，则为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

18．（12分）已知.

（1）解不等式；

（2）若均为正数，且，求的最小值.

19．（12分）已知曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.

20．（12分）已知函数．

（1）求函数的零点；

（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；

（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．

21．（12分）已知，，分别是三个内角，，的对边，．

（1）求；

（2）若，，求，．

22．（10分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.

【详解】

如图所示，，

同时.

故选:C.

【点睛】

本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.

2．C

【解析】

分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断．

【详解】

对于，设平面与直线交于点，连接、，则为的中点

分别取、的中点、，连接、、，

，平面，平面，

平面．