6.4圆的面积（学霸课堂笔记）2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）.docx

6.4圆的面积

第一部分

第一部分

知识清单

圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。

圆的面积S=πr2。

运用圆的面积公式解决问题时，关键是要找准已知圆的半径，然后利用圆的面积公式，可求得圆的面积。

若用S表示圆的面积，C表示圆的周长，已知周长求圆的面积：

?

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第二部分

第二部分

典型例题

例1：如图所示，涂色部分的面积是（????）平方厘米。

A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18

答案：C

分析：观察图形可知，图中涂色部分的面积等于大直角三角形的面积减去左下角空白部分的面积；左下角空白部分的面积等于正方形面积减去半径是6厘米的圆的面积；根据三角形、正方形和圆的面积计算公式即可解题。

详解：左下角空白部分的面积：

6×6－3.14×62÷4

＝6×6－3.14×36÷4

＝36－113.04÷4

＝36－28.26

＝7.74（平方厘米）

涂色部分的面积：

（6＋6）×6÷2－7.74

＝12×6÷2－7.74

＝72÷2－7.74

＝36－7.74

＝28.26（平方厘米）

所以，涂色部分的面积是28.26平方厘米。

故答案为：C

点睛：本题考查了用转化方法求涂色部分的面积，注意观察图形是由哪几个部分组成的。

例2：画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是()厘米，这个圆的面积是()平方厘米。

答案：212.56

分析：（1）根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，将周长12.56厘米代入，由此即可求出圆的半径，即圆规两脚之间的距离；

（2）根据圆的面积公式，S＝πr2，将（1）求出的半径代入，即可求出圆的面积．

详解：（1）12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（厘米）

（2）3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

圆规两脚之间的距离应是2厘米，这个圆的面积是12.56平方厘米。

点睛：此题主要考查了圆的周长公式C＝2πr的灵活应用与圆的面积公式S＝πr2的实际应用。

例3：直径6厘米的圆比半径4厘米的圆大。()

答案：×

分析：根据S＝πr2求出两个圆的面积，再进行比较即可。

详解：3.14×（6÷2）2

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）；

3.14×42＝50.24（平方厘米）；

28.26＜50.24；

故答案为：×。

点睛：熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。

例4：求如图的面积。

答案：50.24平方厘米

分析：根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的即可。

详解：3.14×82×

＝3.14×64×

＝200.96×

＝50.24（平方厘米）

：基础过关练

一、选择题

1．要剪一张周长是12.56厘米的圆形纸片，至少需要面积是（????）平方厘米的正方形纸片。

A．12.56 B．14 C．16 D．20

2．小圆的直径是3厘米，大圆的半径是3厘米，大圆面积是小圆面积的（????）。

A．6倍 B．4倍 C．3倍 D．2倍

3．圆规两脚之间的距离是4厘米，这时用圆规画出的圆的面积是（????）平方厘米。

A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24

4．下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是（????）。

A． B．

C． D．

5．下列说法正确的是（????）。

①在复式折线统计图中，两条折线相交的点表示数量相等。

②任何一个自然数的因数至少有两个。

③周长相等的正方形、长方形、圆，长方形的面积最小。

④把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，这个长方形和这个圆面积相等，周长也相等。

A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②④

6．如图，正方形的面积相等，两图阴影部分面积相比，（????）。

??

A．一样大 B．图1大 C．图2大

二、填空题

7．从一张长5cm、宽2cm的长方形纸片上剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是()cm2。

8．圆的半径由4dm增加到5dm，圆的面积增加了()dm2。

9．一个圆的周长是6.28分米，那么它的面积是()平方分米。

10．把圆规两脚叉开4cm画圆，画出的圆的周长是()cm，面积是()cm2。

11．把一个圆形纸片沿直径剪开，将它分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形，如图所示。

(1)这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的()，拼成的长方形的面积()圆的面积。

(2)因为长方形的面积＝长×宽，相当于圆周长的一半×()，所以圆的面积公式用字母表示为S＝πr×(