北京市清华大学附属中学望京学校2024-2025学年高一上学期阶段检测（10月）数学 Word版无答案.docx

清华附中朝阳望京学校2024-2025学年度高一第一学期阶段检测

数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.已知命题，，则是（）

A.， B.， C.， D.，

3.下列不等式中成立的是

A若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

4.关于x的方程的解集为（）

A.{0} B.{x|x≤0或x1}

C.{x|0≤x1} D.{x|x≠1}

5.已知集合，，若，则实数的取值集合为（）

A. B. C. D.

6.设，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.或

8.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元，购买3只康乃馨所需费用为元，则的大小关系是．

A. B. C. D.的大小关系不确定

10.已知集合．若，且对任意，，均有，则集合中元素个数的最大值为（）

A.20 B.19 C.11 D.10

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.函数的定义域为______．

12.已知为正实数且满足，则的最小值是______，的最大值为______．

13.已知关于的方程有两个实根，且一个实根小于，一个实根大于，请写出一个满足条件的实数的值______．

14.已知集合，其中．

①集合_______________；

②若，都有或，则c的取值范围是____________．

15.已知曲线，直线，给出下面四个结论：

①曲线关于直线对称；

②当时，存在实数，使得与恰有一个公共点；

③对于任意的，存在实数，使得与恰有三个不同的公共点；

④存在实数，使得与共有四个不同的公共点，且．

其中，正确结论的序号为______．

三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.已知集合，或x2，．

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围．

17.已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，的解集为，求的最小值.

18.十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有300户农民，且都从事中药材种植，据了解，平均每户的年收入为2.5万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事中药材加工，据估计，若能动员户农民从事中药材加工，则剩下的继续从事中药材种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事中药材加工的农民平均每户收入将为万元．

（1）若动员户农民从事中药材加工后，要使从事中药材种植的农民的总年收入不低于动员前从事中药材种植的农民的总年收入，求的取值范围；

（2）在（1）条件下，要使这300户农民中从事中药材加工的农民的总收入始终不高于从事中药材种植的农民的总收入，求的最大值．

19.设集合，．关于的不等式的解集为．

（1）若，求实数值；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围．

20.设函数．

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）当时，求关于的不等式的解集；

（3）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21.给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．

（1）分别判断集合与是否具有性质；

（2）若集合具有性质，求的值；

（3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合．