内蒙古赤峰市红山区赤峰二中2024届高三第二学期期末统测试题.doc

内蒙古赤峰市红山区赤峰二中2023届高三第二学期期末统测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为()

A． B． C． D．

3．已知角的终边经过点，则的值是

A．1或 B．或 C．1或 D．或

4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A．且 B．且 C．且 D．且

5．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）

6．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

7．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

8．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A． B． C． D．

9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

10．已知命题，那么为（）

A． B．

C． D．

11．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

A．2 B． C．6 D．8

12．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．

14．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.

15．设，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于E点，若满足，且，则椭圆C的离心率为______.

16．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

18．（12分）已知函数f(x)=x

（1）讨论fx

（2）当x≥-1时，fx+a

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

20．（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的标准方程；

（2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值．

21．（12分）若函数为奇函数，且时有极小值.

（1）求实数的值与实数的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

可设，根据在上为偶函数及便可得到：，可设，，且，根据在上是减函数便可得出，从而得出在上单调递增，再根据对数的运算得到、、的大小关系，从而得到的大小关系.

【详解】

解：因为，即，又，

设，根据条件，，；

若，，且，则：；

在上是减函数；

；

；

在上是增函数；

所以，

故选：C

【点睛】

考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设，通过条件比较与，函数的单调性的应用，属于中档题.

2．D

【解析】

根据题意，求得的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.

【详解】

由已知可知，点为中点，为中点，

故可得，故可得；

代入椭圆方程可得，解得，不妨取，

故可得点的坐标为，

则，易知点坐标