北京市西城区北京师范大学附属实验中学2025届高三上学期第二次测试数学试卷 Word版无答案.docx

北京师范大学附属实验中学2025届高三第二次测试

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（）

A. B.

C D.

3.设为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（）

A.2 B. C.4 D.

5.已知实数满足，则下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

6.设，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数．甲同学将的图象向上平移个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（）

A B.

C D.

8.“”是“为第一或第三象限角”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点．记曲线关于曲线的关联点的个数为a，则（）

A. B. C. D.

10.我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（）

（参考数据：，）

A B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若复数，则__________．

12.函数的定义域是____________.

13.设公差为的等差数列的前项和为，能说明“若，则数列是递减数列”为假命题的一组的值依次为__________．

14.已知函数，，，其中表示a，b中最大的数．若，则________；若对恒成立，则t的取值范围是________．

15.已知函数.给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数，；④当时，存在，，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.已知函数.

（1）若，求的极值；

（2）直接写出一个值使在区间上单调递减.

17.已知函数，从条件①?条件②?条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.

（1）求的值；

（2）若不等式在区间内有解，求的取值范围.

条件①：；

条件②：的图象可由的图象平移得到；

条件③：在区间内无极值点，且.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

18.已知数列的前n项和为，，.

（1）求，；

（2）若数列是等差数列，且，，求数列的通项公式；

（3）设，求.

19.已知椭圆的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3．

（1）求的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．

20.已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；

（3）试比较与的大小，并说明理由．

21.设无穷数列的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记，，定义．

（1）若，写出的值；

（2）若，求；

（3）设求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列．