内蒙古呼伦贝尔市名校2023-2024学年高三第三次四校联考数学试题试卷.doc

内蒙古呼伦贝尔市名校2022-2023学年高三第三次四校联考数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

3．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）

A． B． C．2 D．

4．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）

A．e B．e2 C．ln2 D．2ln2

6．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

7．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()

A． B． C． D．

9．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

A．B．C．D．

10．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）

A． B． C．24 D．

11．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

12．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

A．2 B． C．6 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则下列结论中正确的是_________.①是周期函数；②的对称轴方程为，；③在区间上为增函数；④方程在区间有6个根.

14．设向量，，且，则_________.

15．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

16．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．

（1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；

（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

18．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

（1）若的最小值为，求实数的值；

（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.

20．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

21．（12分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断．

【详解】

如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线=直线。

若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于

若m⊥，由平面平面可