北京市延庆区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx

2024北京延庆一中高一10月月考

数学试卷

总分：150分时长：120分钟

一、单选题：本题共10小题，共40分.每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的知识求得.

【详解】集合是自然数集，所以

故选：B

2.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2x4}，则A∪B=（）

A.{x|2x≤3} B.{x|2≤x≤3}

C.{x|1≤x4} D.{x|1x4}

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

3.若全集且，则集合A的真子集的个数为（????）

A.3 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据全集和得到集合，进而计算出集合的真子集个数.

【详解】∵全集且，

∴，

由于集合中有个元素，故集合A的真子集共有个.

故选：C.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先解不等式，再结合充分、必要条件的概念即可判断.

【详解】由可得或，

所以是的必要不充分条件，

故选：B.

5.命题“，”的否定是（????）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由存在命题的否定是全称命题，即可得到结果.

【详解】命题“，”，

则其否定为“，”.

故选：D

6.下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】取特殊值结合不等式的性质，逐项判断即可.

【详解】对于A,若取，

则，即，故A错误；

对于B，令，则有，故B错误；

对于C，令，则有，故C错误；

对于D，根据不等式性质可知D正确，

故选:D.

7.已知关于的方程两个实数根一个小于0，另一个大于0，则实数的取值范围是（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解法及韦达定理，列出不等式组，求解即可.

【详解】解：由题可得Δ=4?4(m?1)=8?4m0

解得.

故选：B

8.已知集合，，则集合的关系是（????）

A.?B B.?A

C. D.以上答案都不对

【答案】A

【解析】

【分析】对集合B进行分析，讨论奇偶两种情况，进而得出答案.

【详解】对于集合B，当时，;

当时，,

所以?B，

故选：A.

9.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将两个不等式分别化简，然后根据题意列出不等式，求解即可.

【详解】因为，则

因为，则

即是的充分而不必要条件，

所以

故选:B.

10.设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先确定集合、的“长度”，根据它们都是的子集，且“长度”最小，所以集合、应该在集合的两端，可求“长度”的最小值.

【详解】易得：集合的“长度”为，

集合的“长度”为.

因为它们都是的子集，要使“长度”最小，

集合、应该在的两端.

若集合在左，集合在右，则，，

此时，，，

所以的“长度”为：.

若集合在左，集合在右，则，，

此时，，，

所以的“长度”为：.

综上可知，“长度”的最小值为.

故选：C

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

11设集合，若，则_________.

【答案】

【解析】

【分析】根据集合相等列方程由此求得的值.

【详解】依题意，集合，

由于，所以，解得.

故答案为：

12.已知集合，，则_____，._____

【答案】①.或②.

【解析】

【分析】根据集合的定义化简,即可根据交集和并集的定义求解.

详解】，，

故或，

故答案为：或,

13.若关于x的不等式的解集为，则的一个取值为_________.

【答案】1（答案不唯一，只需满足即可）

【解析】

【分析】根据一元二次不等式解集为，对二次项系数进行分类讨论，利用判别式即可得的取值.

【详解】依题意当时，不等式的解集为，不合题意；

当时，由不等式对应的二次函数图象开口向下可知其解集不可能为，不合题意；

当时，若不等式的解集为需满足，

解得或（舍）

综上可知，.

所以可得的一个取值为1.

故答案为：1（答案不唯一，只需满足即可）

14.已知、为不相等的实数，记，，则与的大小关系为______．