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一元二次不等式及解法作业(含答案)

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一元二次不等式及其解法

一、选择题

1.不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是()

A.{x|x≤－1或x≥eq\f(9,2)}B.{x|－1≤x≤eq\f(9,2)}C.{x|x≤－eq\f(9,2)或x≥1}D.{x|－eq\f(9,2)≤x≤1}

解析：因为不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，而2x2＋7x－9＝0的两根为x1＝－eq\f(9,2)，x2＝1，所以函数f(x)＝2x2＋7x－9与x轴的交点为(－eq\f(9,2)，0)，(1,0)，又函数f(x)＝2x2＋7x－9的图象开口向上，所以不等式(x＋5)·(3－2x)≥6的解集是{x|－eq\f(9,2)≤x≤1}.答案：D

2.设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于()

A.7B.－1C.1

解析：A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，

∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则B＝[－1,4]，

∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，

∴a＋b＝－7.答案：D

3.若ax2＋x＋a＜0的解集为?，则实数a取值范围()

A.a≥eq\f(1,2)B.a＜eq\f(1,2)C.－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(1,2)D.a≤－eq\f(1,2)或a≥eq\f(1,2)

解析：∵ax2＋x＋a＜0的解集为?，

答案：A

4.不等式≤0的解集是()

A.(-∞,-1)∪(-1,2］B.［-1,2］C.(-∞,-1)∪［2,+∞)D.(-1,2］

解析:由得

所以不等式的解集为(-1,2］.答案:D

5.不等式|x2-x|＜2的解集为()

A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-2,2)

解析:∵|x2-x|＜2,

∴-2＜x2-x＜2,即解得∴x∈(-1,2),故选A.

答案:A

6.已知集合A＝{x|3x-2-x2＜0},B＝{x|x-a＜0},且BA，则实数a的取值范围是()

A.a≤1B.1＜a≤2C

解析:不等式3x-2-x2＜0化为x2-3x+2＞0x＞2或x＜1,由不等式x-a＜0，得x＜a.要使BA,则a≤1.答案:A

二、填空题

7.若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为.

解析：令f(x)＝x2＋ax＋a2－1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f(0)＜0，即a2－1＜0，∴－1＜a＜1.答案：－1＜a＜1

8.不等式的解集为__________________.

解析:

∈(-∞,-3］∪(0,1］.答案:(-∞,-3］∪(0,1］

三、解答题

1.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.

(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.

解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x

∴.

(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组

(这里0－m1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)

2、已知，

（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；

（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．

解：（1）；

（2）或或，

解得或或，∴的取值范围为．

3．已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？

解：假设存在常数满足题意，

∵的图象过点，∴①

又∵不等式对一切都成立，

∴当时，，即，∴②

由①②可得：，∴，

由对一切都成立得：恒成立，

∴的解集为，

∴且，即且∴，∴，

∴存在常数使不等式对一切都成立