湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学复习小题精练6 Word版含解析.docxVIP

长郡中学2025届高三数学复习

小题精练（6）

一、单选题

1．已知复数z满足，则（????）

A．1 B． C．2 D．

2．在等差数列中，若，则=

A．13 B．14 C．15 D．16

3．已知正三棱柱与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的高的比值为（???）

A． B． C．334π D．

4．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．如图所示的矩形中，，满足，，为的中点，若，则的值为（????）

A． B． C． D．2

6．双曲线的左?右焦点分别为，过作轴垂线交双曲线于两点，为正三角形，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则（????）

A． B．

C． D．

8．若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（????）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D．两组样本数据的样本极差相同

10．已知点，，动点在圆：上，则（????）

A．直线截圆所得的弦长为

B．的面积的最大值为15

C．满足到直线的距离为的点位置共有3个

D．的取值范围为

11．已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（????）

A．

B．

C．图2中，

D．图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于

三、填空题

12．《九章算术》中将正四梭台（上?下底面均为正方形）称为“方亭”.现有一方亭，高为2，上底面边长为2，下底面边长为4，则此方亭的表面积为.

13．在数列中，且，当时，，则实数的取值范围为．

14．已知点、为椭圆的左、右顶点，点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于、两点，过作的垂线交于点，则．

参考答案

1．A

【分析】根据求出1+iz，求出iz，求出，求出.

【详解】由，有1+iz

∴iz=

∴z

故选：B．

2．A

【分析】因为数列是是等差数列，所以可将用首项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果．

【详解】解：因为数列是是等差数列，设首项为，公差为

所以可转化为，即

所以

故选A

【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解，也可以利用等差数列的性质来进行解题，解题时应灵活运用．

3．D

【分析】设正三棱柱的底面边长为，高为，设圆柱的高为，表示出棱柱和圆柱的体积，由两体积相等化简可求出棱柱与圆柱的高的比值

【详解】设正三棱柱的底面边长为，高为，

等边的面积为12a·

则正三棱柱的体积为34a

设的外接圆半径为，则R=32a·23

设圆柱的高为，则圆柱的体积πR2

由题意得34a2

故选：D.

4．A

【分析】将指数式化为对数式，求得，根据对数的性质比较出的大小关系.

【详解】由得，，由于，所以.由于，所以.由于，所以，即.综上所述，.

故选：A

【点睛】本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数比较大小，属于基础题.

5．A

【分析】根据已知条件结合平面向量基本定理将用表示出出来，从而可求得的值

【详解】因为为的中点，，，

所以，

因为，所以，

所以．

故选：A

6．C

【分析】利用点在双曲线上代入可得三角形的边长AB=

【详解】

设，

代入双曲线方程可得，

所以AB=

所以正三角形的高为，

所以

，

故选：C.

7．D

【分析】设Y=X-1，分析出，从而求出的可能取值及相应的概率，求出期望和方差，得到正确答案.

【详解】设A=“向右下落”，则=“向左下落”，且，

设Y=X-1，因为小球在下落过程中共碰撞5次，所以，

于是（）.

所以，A错误；

，

，

所以，B错误；

，C错误，D正确

故选：D

8．B

【分析】设公切线与曲线的切点为，，利用导数的几何意义分别求和上的切线方程，由所得切线方程的相关系数相等列方程求参数关系，进而构造函数并利用导数研究单调性求参数范围.

【详解】设公切线与曲线和的交点分别为，，其中，

对于有，则上的切线方程为，即，

对于有，则上的切线方程为，即，

所以，有，即，

令，，

令，得，

当时，，