专题05 二次函数最值问题分类训练（面积最值、周长最值、线段和的最值）（解析版） .pdfVIP

专题05二次函数最值问题分类训练

面积最值、周长最值、线段和的最值

【类型一面积最值】

=2++

1．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，

点的坐标(4,0)，与y轴交于(0,−4)点，点是直线下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)当点运动到什么位置时，四边形的面积最大并求出此时点的坐标和四边形的最大面积．

【答案】(1)=2−3−4

18

(2)点的坐标为：(2,−6)，四边形的面积的最大值为

【分析】（1）将、的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；

△△

（2）由于的面积为定值，当四边形的面积最大时，的面积最大；过作y轴的平行线，

交直线于，交轴于，求得直线的解析式，可设出点的横坐标，然后根据抛物线和直线的解析

△

式求出、的纵坐标，即可得到的长，以为底，点横坐标的绝对值为高即可求得的面积，由

此可得到关于四边形的面积与点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形的最大

面积及对应的点坐标．

【详解】（1）解：将、两点的坐标代入得，

16+4+=0

=−4，

=−3

解得：=−4，

所以二次函数的表达式为：=2−3−4；

（2）解：如图，过点作轴的平行线与交于点，与交于点，

2=+

(,−3−4)，设直线的解析式为：，

=−4

则4+=0，