北师大版（2019）高中数学选择性必修2第2章6.2函数的极值.pptxVIP

§6.2函数的极值

学习目标了解函数的极值、极值点的概念数学抽象理解函数在某点取得极值的条件逻辑推理掌握函数极值的判定及求法数学运算

回顾旧知增减在用导数研究函数的单调性时，可以利用导数的正负可以判断函数的增减。如果函数在某些点处的导数为0，那么函数在这些点处有什么性质呢？

一、情境导入

一、情境导入在跳水运动中，运动员的重心相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系。观察图像，我们发现当时，运动员距离水面的高度最大。思考以下问题：对于一般的函数，是否也有相同的性质呢？①函数在此点的导数是多少呢？②此点附近的图象有什么特点？③相应地，导数的符号有什么变化规律？在附近，函数先增后减，先正后负，且。1

二、探究新知如图，函数在x=a，b，c，d，e这些点与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点及这些点附近的导数正负性有什么规律？xyabcde

二、探究新知极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值。注：极值点不是点，而是该极值的横坐标的数值。在包含a的一个区间(m,n)内，函数在任何不为a的一点处的函数值都大于点a处的函数值，称点a为函数的极小值点，叫做函数的极小值。,而且在点附近的左侧,右侧。在包含b的一个区间(m,n)内，函数在任何不为b的一点处的函数值都小于点b处的函数值，称点b为函数的极大值点，叫做函数的极大值。,而且在点附近的左侧,右侧。

oax0bxyx(a,x0)x0(x0,b)f?(x)f(x)oax0bxyx(a,x0)x0(x0,b)f?(x)f(x)+0-极大值-0极小值+导数的正负与函数的极值口诀：左正右负为极大，右正左负为极小。二、探究新知

三、迁移探究问题1观察右图，回答以下问题：①图中有哪些极值点和极值？e是极值点吗？②极大值一定比极小值大吗？③极大值一定是函数的最大值吗？（4）极值是一个局部概念，极值只是与它附近点的函数值比较，它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值（1）函数的极值不是唯一的（3）函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系（2）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点对极值概念的再理解xyabcde

三、迁移探究问题2导数值为0的点一定是函数的极值点吗?函数一定有极值吗？o?（6）函数不一定有极值

四、习题讲练BCD

【例2】求函数的极值.x(-∞，-2)-2(-2，2)2(2，+∞)f(x)四、习题讲练当x变化时，，的变化情况如下表因此，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为.解：因为令，得或极大值极小值↗↘+-↗+00

???（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格。四、习题讲练?左正右负为极大，右正左负为极小

【练习1】求下列函数的极值：(1)(2)四、习题讲练?极大值为；极小值为。极大值为；没有极小值。8

五、课堂小结1、极值点、极值的定义3、函数极值的判定及求法

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