江苏省苏州市吴中区吴中区碧波中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

初三数学学科诊断性作业

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.方程的解是（）

A. B. C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用直接开方法解一元二次方程即可．

【详解】解：直接开平方得：，

∴方程的解为：，，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

2.下列方程中，没有实数根的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据根的判别式依次判断即可.

【详解】A、，，有实数根，故A选项错误；

B、，，有实数根，故B选项错误；

C、，，没有实数根，故C选项正确；

D、，，由实数根，故D选项错误；

故选C.

【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键.

3.如图，在中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查圆心角，弧，弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由此即可得到答案．

【详解】解：，

．

故选：B．

4.已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系的判断方法求解即可得到答案．

【详解】解：∵的半径为，点到直线的距离为，

，

∴直线与的位置关系是相离，

故选：C．

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系的判断方法是解决问题的关键．

5.一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为m，根据花圃面积为即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边的长为m，

根据题意得：．

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键．

6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.且

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查一元二次方程的定义和利用一元二次方程根的判别式求参数：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据方程是一元二次方程且有两个不相等的实数根得到，，列得，即可求出答案．

【详解】解：由题意得，，

解得，且，

故选：D．

7.如图，是的直径，直线切于点，、是上的点，且弦，，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】如图，连接，由弦切角定理知，由是的直径得，接着求出；再根据圆内接四边形的对角互补可以求出，而由得到，由此求出，求出．

【详解】解：如图，连接，

∵直线切于点，，

∴，

∵是的直径，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查弦切角定理，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，等边对等角等知识点．掌握弦切角定理和圆内接四边形是解题的关键．

8.若所在平面内有一点，点到上点的最大距离为8，最小距离为2，则的直径为（）

A.6 B.10 C.6或10 D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】由于点P与⊙O的位置关系不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【详解】解：设⊙O的直径为d,

当点P在圆外时，；

当点P在⊙O内时，．

故选C．

【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．

9.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E．连接OD，OE，若∠DOE＝130°，则∠A的度数为（）

A.45° B.40° C.35° D.25°

【答案】D

【解析】

【分析】连接DC，根据圆周角定理求出∠ACD＝∠EOD＝65°，根据圆周角定理求出∠ADC＝90°，再根据直角三角形的两锐角互余求出即可．

【详解】解：连接DC，

∵∠DOE＝130°，

∴∠ACD＝∠EOD＝65°，

∵BC是⊙O直径，

∴∠ADC＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，

故选：D．

【点睛】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的