初中九年级数学优质课公开课教案教学设计《探索相似三角形相似的条件》知识讲解(基础）.pdf

探索相似三角形相似的条件(基础)

【学习目标】

1.相似三角形的概念.

2.相似三角形的三个判定定理.

3.黄金分割.

4.进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.

【要点梳理】

要点一、相似三角形的概念

相似三角形：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

要点诠释：

(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点

是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；

(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三

角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.

要点二、相似三角形的三个判定定理

定理：两角分别相等的两个三角形相似.

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

三边成比例的两个三角形相似.

要点诠释：

（1）要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形

而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.

（2）此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两

边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.

要点三、相似三角形的常见图形及其变换：

要点四、黄金分割

ACBC

1.定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC两段,如果,那么线段AB被点C黄

ABAC

金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

要点诠释：

5151

ACAB≈0.618AB(0.618是黄金分割的近似值，是黄金分割的准确值).

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2.作一条线段的黄金分割点：

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

1

（1）经过点B作BD⊥AB，使BDAB.

2

（2）连接AD，在DA上截取DEDB.

（3）在AB上截取ACAE.则点C为线段AB的黄金分割点.

要点诠释：

一条线段的黄金分割点有两个.

【典型例题】

类型一、相似三角形的概念

1.下列能够相似的一组三角形为().

A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形

C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形

【答案】C

【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；

B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；

C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.

答案选C.

【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边

的比相等.

举一反三：

【变式】（2020秋•江阴市期中）给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正

六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序

号）．

【答案】①②④⑤.

类型二、相似三角形的三个判定定理

2、如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．

（1）证明：△ABD∽△DCF；

（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．

【思路点拨】（1）利用等边三角形的性质以及相似三角形的判定方法两角对应相等的两三角形

相似得出即可；

（2）利用对顶角的性质以及相似三角形的性质进而判断得出即可．

【答案与解析】