2022-2013北京中考十年真题分类《几何综合》含答案解析.pdfVIP

2022~2013北京中考十年真题分类——几何综合

1．（2022•北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长

DC到点E，使得CE＝DC．

（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥

AF；

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（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB＝AE+BD，

用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．

2．（2021•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC

上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．

（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并

证明；

（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并

证明．

3．（2020•北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一

动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的

式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF

之间的数量关系，并证明．

4．（2019•北京）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB

上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线

段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：∠OMP＝∠OPN；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M

总有ON＝QP，并证明．

5．（2018•北京）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），

连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过

点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：GF＝GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

6．（2017•北京）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C

不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB

于点M．

（1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

7．（2016•北京）在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP

＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这

个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证明PA＝PM，只需证△APM是等边三角形；

想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证明PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM；

想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝

CK，PM＝CK…

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM（一种方法即可）．

8．（2015•北京）在