三年级下册数学思维训练讲义-第八讲差倍问题（二）人教版（含答案）.docx

第八讲差倍问题（二）

第一部分：趣味数学

圣诞节抽奖

圣诞节到了。晚上，平平、妹妹和妈妈去泰华吃肯得基。正巧，肯得基店举行转盘抽奖活动呢！活动的规则是：只要是在店里消费的顾客，都可以参加转盘抽奖比赛，指针转动以后，转到黄色区为一等奖，奖品为：全家桶一份。转到蓝色区为二等奖，奖品是儿童套餐一份。而转到红色区为三等奖，奖品是薯条一份。

四岁的妹妹一听平平的解释，高兴地蹦起来：“我要抽奖，我要抽奖，我要抽个大全家桶！”三人就让妹妹去抽奖，指针转动后，最后停下的却是红色区域，只得了一份小薯条。妹妹不高兴了，撅着小嘴嘟囔道：“为什么不落在黄色地方呢，我可是想要一个全家桶，为什么只给了个小薯条呢？”平平听了哈哈一笑，对妹妹说道：“你没看到红色的区域是5份，黄色的区域只有一份吗？当然指针落在红色区域的可能性大，落在黄色区域的可能性小啊，要不，肯德基不赔大本了！”听了这话，妹妹似懂非懂地点了点头。

小朋友们，相信大家一定听说过“守株待兔”这个故事吧，我们都知道宋国农夫的结局可笑又可悲，之所以可笑，是由于贪心大发，被“聪明”所误罢了。试想，自己耕作几十年，丧命于树桩的兔子只有少得可怜的一只，这种机会千载难逢，可他却把这极为偶然的事件当作了平常事看待，故而空等一场。

这里所说的机会，就是我们现在学习的“可能性”。比如说，野兔丧命树下，事情极其偶然，发生的可能性极小。又如在买彩票活动中，预想中的几百万，其机会更是可遇不可求的。因此，研究事件发生可能性的大小，可以正确对待事件，避免为不可能出现或极少出现的事情而浪费时间和精力。

第二部分：奥数小练

专题简析：

有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

【例题1】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？

【思路导航】根据题意，画出线段图。

从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。

练习一：

1.有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？

2.一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各有多少本书？

3.甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？

【例题2】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？

【思路导航】根据题意，画出线段图。

从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。

练习二：

1.有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水？

2.三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？

3.小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃球数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各几粒？

【例题3】甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？

【思路导航】根据题意，画出线段图。

_

_

?

元

_

180

元

_

30

元

_

甲

_

乙

把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱不是3份；甲买书用去180元，乙买书用去30元，甲比乙多用去180－30=150元。从图上可以看出，这多出的150元正好相当于乙原有钱数的3－1=2倍，所以乙原有钱：150÷2=75元，甲原有钱75×3=225元