直线与圆大单元整体学习导学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

【学科大概念】

本单元的学科大概念是解析几何，以直线与圆为例，从直线和圆的概念出发，逐步得到直线和圆的方程，利用直线和圆的方程表示直线和圆的位置关系，从而构成研究解析几何的逻辑体系.

【课程大概念】

基于直线和圆的学科大概念和学生的学习基础，融合社会生活实际和老师、学生已有的学习经验，以学生的学科素养生成为目的，用坐标法去研究几何的学习过程.

整体感知

整体感知设计思路:通过类比向量的坐标表示，探索出平面直角坐标系中的两点间的距离公式和中点坐标公式，体会到坐标法解决平面几何问题的简便性.经历对直线、圆两种几何图形的直观感知到坐标刻画的过程，能用代数方程表示直线与圆.

活动任务（设计意图）

具体实施步骤

学时

学习活动1

回顾平面直角坐标系中的几何坐标表示

回顾向量的坐标表示，利用坐标法解决几何问题

学生：对比几何法，感受坐标法解决几何问题的便捷

一、课前预习：45分钟

1.回顾必修二平面向量的坐标表示，初中所学一次函数的图象与性质、圆的定义（学习活动1,2）

2.通读教材一遍，结合目录，初步构建本单元的思维导图（学习活动3）

二、课堂设计

1.自主学习：10分钟

对学程中出现的问题进行自主纠错，标记存在的疑问

2.合作探究：10分钟

（1）讨论交流：

①坐标法解决几何问题的思路；

②影响直线和圆图形的几何要素，及其代数方程；

（2）小组展示：

前黑板：活动3单元思维导图

后黑板：活动1的2个几何问题、

活动2作出直线与圆的图形及分析

3.学生点评：15分钟

（1）应用坐标法解决几何问题的思路；

（2）对比三个一次函数的图象，分析坐标系中直线的特征、代数方程的表示

（3）对比三个圆的大小和位置，说出决定的几何要素，由定义推导圆的标准方程；

（4）以直线和圆的概念与方程为核心，梳理本单元的思维导图，其他同学补充完善；

4.教师点拨提升：5分钟

（1）对比几何法，坐标法在解决几何问题时的便捷性；

（2）解析几何的实质就是在坐标系中，应用代数的方法来研究几何图形的性质，之后学习的重心要从直线与圆的方程出发来研究问题；

5.整理落实：5分钟

（1）完善坐标法解决几何问题的思路与步骤；

（2）完善本单元的思维导图；

1

学习活动2

感知直线与圆的直观形象，用代数方程表示直线与圆

动手作出直线和圆，分析直线与圆的几何要素，初步用方程表示直线与圆

学生：体会几何图形与代数方程的统一

学习活动3

以直线和圆的概念与方程为主线，构建思维导图

通读教材，初步构建思维导图的框架

学生：初步了解本单元的核心内容和逻辑结构

探究建构

探究建构设计思路:理解直线的倾斜角和斜率的概念与关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式，探索并掌握直线方程的五种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）.从直线方程的斜截式与一般式两个方面判定两条直线的位置关系，推导并掌握点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离.根据圆的定义推导圆的标准方程与一般方程，从代数运算与几何图形两个角度判断直线与圆、圆与圆的位置关系.

活动任务（设计意图）

具体实施步骤

学时

学习活动1

探究直线方程的五种形式

用斜率、方向向量、法向量刻画直线，借助斜率推导并探索直线方程的五种形式.

学生：掌握直线方程的五种形式，熟练选择合适的形式求直线方程

一、课前预习：45分钟

1.研读教材P71-77：回顾确定直线的要素，说出倾斜角与斜率的概念，以及二者的关系；理解直线方向向量与法向量的定义，能用坐标准确表示直线的方向向量与法向量（问题1,2）；

2.研读教材P78-84：借助斜率公式推导直线方程的五种形式，并分析他们之间的关系与适用范围（问题3,4,5,6、归纳生成）；

3.完成【学习评测】；

二、课堂设计

1.自主学习：5分钟

对学程中出现的问题进行自主纠错，标记存在的疑问2.合作探究：15分钟

（1）讨论交流：

①直线的斜率、方向向量、法向量如何求解？

②如何选择合适的形式来求解直线方程？

（2）小组展示：

前黑板：①【归纳】直线方程的表格；

②问题6一般式中的斜率与截距；

后黑板：【评测】1、2（1）（2）、2（3）（4）、3

3.学生点评：10分钟

（1）直线方程的五种形式及其适用范围

（表格、评测2（1）（2）、3）

（2）如何在直线方程中找方向向量与法向量？

（问题6、评测1、2（3）（4））

4.教师点拨提升：10分钟

（1）直线方程的五种形式可以相互转化、一题多解；

（2）直线方向向量与法向量的概念与意义，引导学生能够从直线方程中准确找出方向向量与法向量，为之后的学习打下基础；

5.整理落实：5分钟

（1）理顺斜率、倾斜角、方向向量、法向量的关系；

（2）灵活直线方程五种形式求直线方程的思路；

1

学习活动2

探究两条直线的位置关系

从斜截式和一般式两种形式探索两条直线的位置