甘肃省兰州市五十五中2023-2024学年高三第二次联考（4月）数学试题.docVIP

甘肃省兰州市五十五中2023-2024学年高三第二次联考（4月）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）

A． B． C． D．

2．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

3．已知集合，集合，则等于（）

A． B．

C． D．

4．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

5．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

6．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A．20 B．27 C．54 D．64

7．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

8．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：

①②③④点为函数的一个对称中心

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

10．若与互为共轭复数，则（）

A．0 B．3 C．－1 D．4

11．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

12．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）?（）＝0，则||的取值范围是_____．

14．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.

15．已知函数在处的切线与直线平行，则为________.

16．已知，则的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

18．（12分）已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

19．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.

（1）若，求的值；

（2）求的最大值.

20．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

22．（10分）已知椭圆的长轴长为，离心率

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果.

【详解】

作出可行域如图所示，当时，，即的取值范围为，所以为真命题；

为真命题；为假命题.

故选：A

【点睛】

此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题.

2、D

【解析】

由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．

【详解】

∵，又，

∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．

故选D．

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．

3、B

【解析】