黑龙江省龙东地区2024-2025学年高二上学期阶段测试（二）（期中） 数学 含解析.docx

阶段测试卷（二）

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搝干净后，再选涂其他答案标号.回答非选译题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

2.若椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

3.在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（）

A.2 B.3 C. D.

4.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，虚轴长为，离心率为，则（）

A. B. C. D.

6.分别是抛物线和轴上的动点，，则的最小值为（）

A.5 B. C. D.2

7.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数．已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（）

A. B. C.2 D.

8.双曲线C：左、右焦点为，，直线l过点且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若，则C的离心率为（）

A B.2 C. D.3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆的方程为，圆的方程为，其中a，．那么这两个圆的位置关系可能为（）

A.外离 B.外切 C.内含 D.内切

10.已知曲线的方程为，则（）

A.当时，曲线表示一个圆

B.当时，曲线表示椭圆

C.当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线

D.当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线

11.已知椭圆，且两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，以下结论正确的是（）

A.椭圆离心率为 B.的周长为12

C.的最小值为3 D.的最大值为16

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在空间直角坐标系中，已知，，则最小值是__________．

13.设、为双曲线Γ：左、右焦点，且Γ的离心率为，若点M在Γ的右支上，直线与Γ的左支相交于点N，且，则______.

14.已知分别为椭圆的左?右焦点，为上一点，则的离心率为__________，内切圆的半径为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知圆经过点，且被直线平分.

（1）求圆的一般方程；

（2）设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

16.已知动点到定点的距离与动点到定直线的距离相等，若动点的轨迹记为曲线．

（1）求的方程；

（2）不过点的直线与交于横坐标不相等的A，B两点，且，若的垂直平分线交轴于点，证明：为定点．

17.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点．

（1）求直线\到直线的距离；

（2）求直线到平面的距离．

18.已知椭圆的左?右焦点分别为，短轴长为，点在上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，点为椭圆上一点，求周长最大值；

（3）过的左焦点，且斜率不为零的直线交于两点，求面积的最大值.

19.过双曲线（常数）上任意一点A作轴，交y轴于点E，作轴，交x轴于点F，得到矩形AEOF，则它的面积S＝k，k是与点A位置无关的常数，试把这个结论推广到一般双曲线，并证明你的推广．

阶段测试卷（二）

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搝干净后，再选涂其他答案标号.回答非选译题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由抛物线的标准方程及性质，直接求解.

【详解】由抛物线方程可知，

故准线方程为：.

故选：B.

2.若椭