辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关系中，正确的是（???）

A． B． C． D．

2．下列说法中，正确的是（????）

A．若，，则一定有

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

3．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知集合，，或，则图中的阴影部分表示的集合为（????）

A．或x2 B．或 C． D．

5．设集合，则集合A的真子集个数为（???）

A．4个 B．7个 C．15个 D．16个

6．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

7．已知，，则的取值范围是（???）．

A． B． C． D．

8．若关于x的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（????）．

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．至少有一个实数x，使

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题p：，，则：，

D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件

10．若集合，，满足，则实数的值可能是（????）

A． B． C．0 D．1

11．对于集合，则下面结论正确有（???）

A．如果，那么； B．如果，，那么；

C．如果，，那么 D．如果，，那么

三、填空题

12．已知集合，，若，则.

13．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．

14．关于的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是．

四、解答题

15．求下列方程组的解集

(1)

(2)

16．设全集，集合，

(1)若，求，；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

17．“绿水青山就是金山银山”．随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭．一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）．假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.

（Ⅰ）若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；

（Ⅱ）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.

18．（1）若关于的不等式的解集为R，求的取值范围；

（2）解关于的不等式．

19．法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程（），它的两根α、β有如下关系：，．”

韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：，，那么这两个数α和β是方程（）的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题：

(1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足，，求的值；

(2)已知实数x、y满足，，求的值；

(3)已知是关于x的一元二次方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

A

C

D

BD

BCD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.

【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误；

对于B，因为不是有理数，所以，故B正确；

对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误；

对于D，因为不是整数，所以，故D错误.

故选：B.

2．D

【分析】若，，，，可判断A；由已知可得，判断B；作差法比较大小判断C；由不等式性可得，判断D.

【详解】对于A，若，，，，则，故A错误.

对于B，若，则，故B错误.

对于C，，

若，，则，即，所以C错误.

对于D，由，可知，即，所以，故D正确.

故选：D.

3．B

【分析】求不等式的解集，根据集合的关系进行判断.

【详解】由，

设集合，，则为的真子集.

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：