甘肃省庆阳市2025届高三上学期阶段性调研测试（一模） 数学 含答案 .docx

高三阶段性调研测试

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：高考全部范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则中元素的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知复数，则的实部为（）

A B. C. D.

3.若双曲线的右支上一点到右焦点的距离为9，则到左焦点的距离为（）

A.3 B.12 C.15 D.3或15

4.已知某圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

5.函数的值域为（）

A. B. C. D.

6.在平行四边形ABCD中，，，则（）

A. B.

C D.

7.若锐角满足，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为R，，，则下列结论错误的是（）

A. B.是奇函数

C. D.的图象关于点对称

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知椭圆：，则（）

A.的焦点在轴上 B.的焦距为10

C.的离心率为 D.的长轴长是短轴长的5倍

10.设函数的最小正零点为，则（）

A.的图象过定点

B.的最小正周期为

C.是等比数列

D.的前10项和为

11.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在正方体中，，则（）

A.在四面体中，点的曲率为

B.在四面体中，点的曲率大于

C.四面体外接球的表面积为

D.四面体内切球半径的倒数为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知一组数据1，2，3，3，5，1，6，8，则这组数据的第60百分位数为_______；若从这组数据中任意抽取2个数据，则这2个数据不相等的概率为______．

13.为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小明10月1日运动了5分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从10月1日到10月的最后一天，小明运动的总时长为________分钟．

14.若过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，且，则__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在中，，，．

（1）求BC的长；

（2）设DAC边上一点，且，求sin∠BDA．

16.如图，平面，平面，四边形为正方形，，位于平面两侧．

（1）证明：平面平面．

（2）若，，，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值．

17.贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量（单位：克）服从正态分布，且．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为，这10个贵妃杏的平均质量恰等于克．

（1）求．

（2）求．

（3）甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为，求的分布列与数学期望．

18.已知动点在抛物线上，，点到的准线的距离为，且的最小值为5.

（1）求的方程；

（2）若过点的直线与交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，求的斜率.

19.定义：对于函数，若，则称“”为三角形函数.

（1）已知函数，若为二次函数，且，写出一个，使得“”为三角形函数；

（2）已知函数，若“”为三角形函数，求实数取值范围；

（3）若函数，证明：“”为三角形函数.（参考数据：）

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净