安徽省马鞍山市2022_2023学年高二数学上学期阶段联考试卷.docVIP

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2022~2023学年高二年级上学期阶段检测联考

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在长方体中，（）

A.B.C.D.

2.下列说法正确的是（）

A.在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率

B.掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件

C.甲?乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，“乙中靶”，则“恰有一人中靶”

D.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于

3.已知直线的方向向量分别为，若，则（）

A.1B.2C.0D.3

4.“事件与事件相互独立”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）

A.是对立事件B.都是不可能事件

C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件

6.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点在侧棱上，且，若，则（）

A.B.

C.D.

7.编号为的三位学生随意坐人编号为的三个座位，每个座位坐一位学生，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是（）

A.B.C.D.

8.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为上一点，且，则异面直线与所成的角为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.中国篮球职业联赛（CBA）中，某男篮球运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表：

投篮次数

投中两分球的次数

投中三分球的次数

没投中

100

55

18

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）

A.B.

C.D.

10.已知不共面的三个向量都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是（）

A.不是空间的一组基底

B.不是空间的一组基底

C.向量的模是2

D.向量和的夹角为

11.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为；乙罐中有五个相同的小球，标号为.现从甲罐?乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）

A.事件发生的概率为

B.事件发生的概率为

C.事件发生的概率为

D.从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为

12.已知空间中不共面的四点，则（）

A.直线与所成角的余弦值是

B.二面角的正弦值是

C.点到平面的距离是

D.四面体的体积是

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在100件产品中，有95件一级品，5件二级品，给出下列事件：

①在这100件产品中任意选出6件，全部是一级品；

②在这100件产品中任意选出6件，全部是二级品；

③在这100件产品中任意选出6件，不全是一级品；

④在这100件产品中任意选出6件，至少一件是一级品，

其中__________是随机事件.（如果没有，请填“无”；如果有，请填序号）

14.已知甲?乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲?乙两球都落入盒子的概率为__________.

15.在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，若四点共面，则__________.

16.如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱于点，若，则__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知向量.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

18.（本小题满分12分）

某校有甲?乙两个数学兴趣小组，甲组有男生3名，女生2名，乙组有男生2名，