离散数学课后习题复习资料左孝凌版.docVIP

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离散数学课后习题答案(左孝凌版)

1-1，1-2解：

是命题，真值为T。

不是命题。

是命题，真值要根据具体情况确定。

不是命题。

是命题，真值为T。

是命题，真值为T。

是命题，真值为F。

不是命题。

不是命题。

解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

解：

(┓P∧R)→Q

Q→R

┓P

P→┓Q

解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q?(R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c)设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

(5)解：

设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q

设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q

设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

设P：a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

设P：四边形ABCD是平行四边形。Q：四边形ABCD的对边平行。P?Q

设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨Q）→R

(6)解：

P:天气炎热。Q:正在下雨。P∧Q

P:天气炎热。R:湿度较低。P∧R

R:天正在下雨。S:湿度很高。R∨S

A:刘英上山。B:李进上山。A∧B

M:老王是革新者。N:小李是革新者。M∨N

L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M

P:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。P∧Q∧R

P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q

1-3

（1）解：

不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）

是合式公式

不是合式公式（括弧不配对）

不是合式公式（R和S之间缺少联结词）

是合式公式。

（2）解：

A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简记为：

A；(A∨B)；(A→(A∨B))

同理可记

A；┓A；(┓A∧B)；((┓A∧B)∧A)

A；┓A；B；(┓A→B)；(B→A)；((┓A→B)→(B→A))

A；B；(A→B)；(B→A)；((A→B)∨(B→A))

（3）解：

((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))

((B→A)∨(A→B))。

（4）解：

a)是由c)式进行代换得到，在c)中用Q代换P,(P→P)代换Q.

d)是由a)式进行代换得到，在a)中用P→(Q→P)代换Q.

e)是由b)式进行代换得到，用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换S.

∨（5）解：

∨

a)P:你没有给我写信。R:信在途中丢失了。PQ

b)P:张三不去。Q:李四不去。R:他就去。(P∧Q)→R

c)P:我们能划船。Q:我们能跑步。┓(P∧Q)

d)P:你来了。Q:他唱歌。R:你伴奏。P→(Q?R)

（6）解：

P:它占据空间。Q:它有质量。R:它不断变化。S:它是物质。

这个人起初主张：(P∧Q∧R)?S

后来主张：(P∧Q?S)∧(S→R)

这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张。

（7）解：

a)P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S))

b)P:我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P

c)P:你走了。Q:我留下。Q→P

1-4

（4）解：a)

PQR

Q∧R

P∧(Q∧R)

P∧Q

(P∧Q)∧R

TTT

TTF

TFT

TFF

FTT

FTF

FFT

FFF

T

F

F

F

T

F

F

F

T

F

F

F

F

F

F

F

T

T

F

F

F

F

F

F

T

F

F

F

F

F

F

F

所以，P∧(Q∧R)?(P∧Q)∧R

b)

PQR

Q∨R

P∨(Q∨R)

P∨Q

(P∨Q)∨R

TTT

TTF

TFT

TFF

FTT

FTF

FFT

FFF

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｆ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｆ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｆ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｆ

Ｆ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｔ

Ｆ

所以，P∨(Q∨R)?(P∨Q)∨R

ｃ）

ＰＱＲ

Ｑ∨Ｒ

Ｐ∧（Ｑ∨Ｒ）

Ｐ∧Ｑ

Ｐ∧Ｒ

（Ｐ∧Ｑ）∨（Ｐ∧Ｒ）

ＴＴＴ

Ｔ