专题10差倍问题（解析）.docx

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义

专题10差倍问题

知识精讲

知识精讲

专题简析：

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个

数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

典例分析

典例分析

【典例分析01】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

【思路引导】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。

【典例分析02】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？

【思路引导】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。

【典例分析03】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？

【思路引导】因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。

【典例分析04】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2

倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？

【思路引导】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。

【典例分析05】甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？

【思路引导】因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出30×2=60吨，两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出40吨，所以，每天就少运60－40=20吨。80吨里包含有4个20吨，也就是已经运了4天，因此，甲粮库原有粮食40×4＋80=240吨，乙粮库原有240÷2=120吨。

真题演练

真题演练

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋?牧野区期末）一个小数扩大3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是（）

A．21.6 B．3.6 C．2.4

【思路引导】由题意得出现在的数是原来的数的3倍；现在的数与原来的数相差7.2，由此利用差倍公式解决问题．

【规范解答】解：7.2÷（3﹣1），

＝7.2÷2，

＝3.6；

答：原来的小数是3.6；

故选：B．

【考点评析】本题主要考查了差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或小数+差＝大数）}的应用．

2．（2分）（2022春?礼泉县期末）一个两层的书架，上层放书的数量是下层的4倍，上层比下层多放了48本书，下层放（）本书。

A．12 B．16 C．48 D．64

【思路引导】根据题意，可得到等量关系式：上层的本数﹣下层的本数＝48，可设下层有x本，那么上层有4x本，把未知数代入等量关系进行解答即可。

【规范解答】解：设下层放书x本，那么上层放书4x本，

4x﹣x＝48

3x＝48

x＝16

答：下层有16本。

故选：B。

【考点评析】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可。

3．（2分）（2021秋?安溪县期末）五年级同学参加周末社团活动，参加篮球社团的人数是参加书法社团的2.5倍，如果把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团人数就一样多。原来参加书法社团有（）人。

A．12 B．18 C．24 D．30

【思路引导】根据“把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团人数就一样多”可知，参加篮球社团的人数比书法社团人数多2个18，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出原来书法社团的人数。

【规范解答】解：18×2÷（2.5﹣1）

＝36÷1.5

＝24（人）

答：原来参加书法