山西省朔州市怀仁市2023_2024学年高三数学上学期8月月考试题含解析.docVIP

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全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5．本卷主要考查内容：高考范围。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）

A． B． C． D．

2．下列向量关系式中，正确的是（）

A． B． C． D．

3．设等差数列的前n项和为，且，，则（）

A． B．10 C．11 D．

4．若，则函数有（）

A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值

5．二项式的展开式中的常数项为（）

A．1792 B．－1792 C．1120 D．－1120

6．某人家的抽屉里有4双不同花色的袜子，从中随机任取3只，则这3只袜子中恰有2只花色相同的概率为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若在内的两个根为，，则（）

A． B． C． D．

8．函数的定义域为M，若存在正实数m，对任意的，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则k的最小值为（）

A．2 B．1 C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列函数中，在上单调递增，且其图象存在对称轴的有（）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列选项正确的是（）

A．函数在处取得极小值0

B．

C．若函数在上恒成立，则

D．函数有三个零点

11．在长方体中，已知，，则下列结论正确的有（）

A． B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的余弦值为 D．四面体的体积为

12．已知，是抛物线上异于坐标原点O的两个动点，且以AB为直径的圆过点O，过点O作于点M，则（）

A．直线AB的斜率为 B．直线AB过定点

C．点M的轨迹方程为 D．的重心G的轨迹为抛物线

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知全集，集合，，则______．

14．为了建设社会主义新农村，近年来某城关镇积极招商引资，加快经济建设，使居民收人得到了较大的提高．已知该城关镇2016年至2020年（用，2，3，4，5表示年份）的居民人均收人y（万元）的数据如下表：

x

1

2

3

4

5

y

12

15

19

24

30

由此得到y关于x的经验回归方程为，则可以预测2021年该城关镇居民人均收人为______万元．

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，且的周长为10，则双曲线C的焦距为______．

16．在三棱锥中，已知侧棱底面ABC，，且，在此三棱锥内放一个球，当球的体积最大时，球的半径为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求C；

（2）若，，如图，D为线段AB上一点，且．求CD的长．

18．（本小題满分12分）

已知正项等比数列的前n项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前n项和为，求的最大值．

19．（本小题满分12分）

如图，在四校锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，，点M在棱PC上，且，．

（1）证明：平面PAB；

（2）求DM与平面BEF所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

为庆祝六一国际儿童节，某单位组织本单位职工的小孩举行游艺活动．其中有个“套圈游戏”，游戏规则为：每个小孩有三次套圈机会，其中前两次每套中一次得1分，第三次套中得2分，没有套中得0分．

套完三次后，根据总分确定获奖等第：总分为0分获三等奖，总分为1分或2分获二等奖，总分为3分或4分获一等奖．

假设欢欢和乐乐两个小朋友每次套圈套中的概率分别为和，且每次套圈互不影响，

（1）求欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖的概率；

（2）试从平均得分的角度，分析欢欢和乐乐两位小朋友各自得哪个奖项的可能性较大？

21．（本小题满分12分）

已知函数，其中．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下