江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星湾学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年星湾学校初三数学期中考试试卷

一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据一元二次方程的定义逐项判断即可．

【详解】解：A、中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、，是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，熟练掌握此定义是解题的关键．

2.抛物线的对称轴是直线（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线解析式，可直接求出对称轴．

【详解】解：抛物线解析式为，

对称轴为．

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数性质，解题的关键是记住二次函数的对称轴是直线．

3.用配方法解方程，原方程应变为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先将常数项移到右边，两边再同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案．

【详解】对进行配方：

移项，得：，

两边同时加上一次项系数一半的平方，即，得：

，

整理，得：，

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方的过程是本题的解题关键．

4.如图，点A，B，C，D在上，，点是的中点，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理．根据圆心角、弧、弦的关系定理得到，再根据圆周角定理解答．

【详解】解：连接，如图所示：

∵点B是的中点，

∴，

由圆周角定理得，，故C正确．

故选：C．

5.由二次函数，可知（）

A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x＝﹣3

C.其最小值为1 D.当x＜3时，y随x的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】由解析式可知a＞0，对称轴为x=3，最小值为0，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，可得出答案．

【详解】由二次函数，可知：

A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；

B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；

C．其最小值为1，故此选项正确；

D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值及对称轴两侧的增减性是解题的关键．属于基础题目．

6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是()

A.点D B.点E C.点F D.点G

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．

【详解】根据图形可知，直线DG是△ABC的BC边上的中垂线，点D在△ABC的AB边上的中垂线上，

∴点D是△ABC外心．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了三角形的外心的定义，注意：三角形三边中垂线相交于一点，这一点是此三角形的外心．

7.某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛28场.设共有个班参赛，根据题意可列方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据互动问题直接列式即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

，

故选：C；

【点睛】本题考查一元二次方程解应用题，解题的关键是互动问题注意重复问题．

8.如图，垂直于x轴的直线分别与抛物线和抛物线交于A，B两点，过点A作轴分别与y轴和抛物线交于点C，D，过点作轴分别与轴和抛物线交于点E，F，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力．根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解．

【详解】解：设点横坐标为，则点纵坐标为，点的纵坐标为，

轴，

∴点纵坐标为，

∵点是抛物线上的点，

∴点横坐标为，

轴，

∴点纵坐标为，

∵点是抛物线上的点，

∴点横坐标为，

，

，

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.抛物线顶点坐标是____________．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了求二次函数的性质，根据抛物线的顶点式直接求得顶点坐标．

【详解】抛物线的顶点坐标是，

故答案为：．

10.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查根的判别式，根据方程有两个