平行线的性质　课件　北师大版数学七年级下册.pptxVIP

第二章相交线与平行线

2.3.2平行线的性质

学习目标

1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角相等或互补；(重点)

2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.

文字叙述

符号语言

同位角相等

两直线平行

·∠1=∠2

.

内错角相等

两直线平行

.∠3=∠2

同旁内角互补

两直线平行

∠2+∠4=180°

.

导入新课

回顾与思考

1.平行线的判定

导入新课

2.平行线的其它判定方法

方法4:如图1,若a//b,b//c,则a//c.

(平行于同一条直线的两条直线平行)

方法5:如图2,若a⊥b,a⊥c,则b//c.

(垂直于同一条直线的两条直线平行)

bC

a

b

C

图1图2

a

图形

已知

结果

依据

同位角

1

a

2

C

a//b

∠1=∠2

两直线平行

同位角相等

内错角

al/b

∠3=∠2

两直线平行

内错角相等

同旁内角

a//b

∠2+∠4=180°

两直线平行

同旁内角互补

导入新课

3.平行线的性质

讲授新课

平行线性质与判定的综合运用

典例精析

例1根据如图所示回答下列问题：

(1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?根据

是什么?

解：(1)∠1与∠2是内错角，

若∠1=∠2,则根据“内错角相等，两直线平行”,可得EF//CE;

M

F

2

1

ED

A

B

3

C

讲授新课

(2)若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行?根据

是什么?

∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M,则根据“同位

角相等，两直线平行”,可得AM//BF;

(3)若∠2+∠3=180°,可以判定哪两条直线平

行?根据是什么?

∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°

则根据“同旁内角互补，两直线平行”,

可得AC//MD.

M

F

2

1

DE

A

B

3

C

讲授新课

例2如图，AB//CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB

平行吗?说说你的理由.

解：因为∠1=∠2,DC

根据“内错角相等，两直线平行”5EF

所以EF//CD.

又因为AB/CD,AB

根据“平行于同一条直线的两条直线平行”,所以EF//AB.

练一练

1.如图：

①∵∠1=∠2(已知)C-∴AB//CE(内错角相等，两直线平行)

②.∠1+∠3=180°(已知)

∴CD//BF(同旁内角互补，两直线平行)

③∵∠1+∠5=180°(已知)A

∴AB/CE.(同旁内角互补，两直线平行)

④.∠4+∠3=180°(已知)

∴CE//AB(同旁内角互补，两直线平行)

E

DB

讲授新课

F

3

解：由于∠1与∠2是对顶角，

.∴.∠1=∠2.

又∵∠1+∠2=90°(已知),.∴.∠1=∠2=45°.

∵∠3=45°(已知),

.∴.∠2=∠3.

讲授新课

2.已知∠3=45°,∠1与∠2互余，试说明AB//CD.

.∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).

3

B

A

27

D

C

1

解：因为a//b,

根据“两直线平行，内错角相等”

所以∠2=∠1=107°

因为c//d,

根据“两直线平行，同旁内角互补”,所以∠1+∠3=180°,

所以∠3=180°—∠1=180°—107°=73°

讲授新课

例3如图，已知直线a//b,直线c//d,∠1=107°求∠2,∠3的度数.

1

2

lc

3

|d

a

-b

解：过点E作EF//AB.

∵AB//CD,EF/AB(已知),

.∴CD//EF(平行于同一直线的两直线平行A)∴∠A+∠1=180°,∠C+∠2=180°

(两直线平行，同旁内角互补)……又.∠A=100°,∠C=110°(已知),E2C∴∠1=80°,∠2=70°(等量代换)

∴∠AEC=∠1+∠2=80°+70°=150°

讲授新课

例4如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.

B

…F

D

当堂练习

1.如图，∠A=∠D,