辽宁省铁岭市六校2023-2024学年高三二模数学试题（二）.doc

辽宁省铁岭市六校2022-2023学年高三二模数学试题（二）

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足：，则()

A．16 B．25 C．28 D．33

2．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

3．下列命题是真命题的是（）

A．若平面，，，满足，，则；

B．命题：，，则：，；

C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.

4．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

5．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

6．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

7．已知函数，若则（）

A．f(a)f(b)f(c) B．f(b)f(c)f(a)

C．f(a)f(c)f(b) D．f(c)f(b)f(a)

8．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

9．函数的大致图象是

A． B． C． D．

10．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（）

A．2 B．5 C．7 D．8

11．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

12．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.

14．已知向量，，，若，则______.

15．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.

16．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时，每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（），运输的路程为S（千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为（元）、（元）、（元）.

（1）请分别写出、、的表达式；

（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省.

18．（12分）分别为的内角的对边.已知.

（1）若，求；

（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.

20．（12分）已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

21．（12分）已知，且．

（1）请给出的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立．

22．（10分）设函数.

（1）若恒成立，求整数的最大值；

（2）求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

依次递推求出得解.

【详解】

n=1时，，

n=2时，，

n=3时，，

n=4时，，

n=5时，.

故选：C

【点睛】

本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2．C

【解析】

求出，进而可求,即能求出向量夹角.

【详解】

解：由题意知，.则

所以，则向量与的夹角为.

故选:C.

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式进行计算.

3．D

【解析】

根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D.

【详解】

若平面，，，满足，，则可能相交，故A错