新北师大版数学七年级上册课件 5.1 认识方程.pptxVIP

第五章一元一次方程

5.1认识方程

北师版·七年级上册

学习目标

学习目标

1.理解一元一次方程、方程的解的概念.

2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.(重点、难点)

导入新课

在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?

(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?

(2)如果设学生人数为x,那么总票款可以用含x的代数式表示为

(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?

10x+15(45-x)=475

一一元一次方程的概念与一元一次方程的解

根据下列问题，设未知数并列出方程.

1.某长方形操场的面积是5850m,长比宽多25m。

(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?

(2)如果设这个操场的宽为xm,那么操场的面积可以用含x的代数式表示为

(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?

探究新知

2.甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小

时比原计划多走1km,因此提前12min到达乙地。

(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?

(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm,那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为

(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?

议一议

(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程?它们是哪几个?

(2)方程10x+15(45-x)=475,2x+3=7x+4,有什么共同特点?

(3)满足什么条件的方程是一元一次方程?

(4)想一想：方程和x(x+25)=5850是一元一次方程吗?

等式10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850,

是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。

在一个方程中，只含有一个未知数_,而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数_都是1,这样的方程叫做一元一次方程.

概念学习

一元一次方程的定义

①含有一个未知数；

②未知数的指数是1;

③方程中的代数式都是整式.

做一做

判断下列各式是不是一元一次方程.

判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：

①2x²-5=4;

⑤x+30;

;③x=1;

;⑦

2

⑧πx=1√

典例精析

例1若关于x的方程2xm-3+4=7是一元一次方程，求m的值.

解：根据一元一次方程的定义可知

m—3=1,

所以m=4.

变式训练

1.xk-¹+21=0是一元一次方程，则k=2

2.xlk¹+21=0是一元一次方程，则k=1或-1

只含有一个未知数，未知数的系数不等于03.(k-1)xk¹+21=0是一元一次方程，k=-1

4.(k+2)x²+kx+21=0是一元一次方程，则k=-2

在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列

的方程为2x—5=21,从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x—5=21的解.

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

概念学习

方程的解的定义

例2检验x=1是不是下列方程的解.

(1)x²—2x=—1;(2)x+2=2x+1.

[解析]根据方程的解的概念，把x=1代入方程中，看两边是否相等.

解：(1)把x=1代入方程，左边=1²-2×1=—1,右边=—1,左边=右边，所以x=1是方程x²—2x=—1的解.

(2)同(1)一样的方法可得x=1是方程的解.

方法总结

要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边=右边”,那么这个数就是方程的解，反之这个数就不是方程的解.

练一练

1.下列方程中，解为x=-2的是(C)

A.3x—2=2xB.4x—1=2x+3

C.3x+1=2x—1D.5x—3=6x—2

2.若x=4是关于x的方程ax=8的解，则a的值为2

二根据实际问题列一元一次方程

例3根据下列问题，设未知数并列出方程

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

解：设正方形的边长为xcm.

等量关系：正方形边长×4=周长.

列方程：4x=.24

X

月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?

解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450