江苏省苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

九年级数学学科形成性评价

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.一元二次方程的解是（）

A.x＝－1 B.x＝3 C.， D.无实数解

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法解答，即可求解．

【详解】解：，

∴，

即，

解得：，．

故选：C

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法，根据一元二次方程的特征，灵活选用适当的方法解答是解题的关键．

2.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．

【详解】解：方程2x2-2x-1=0，

整理得：x2-x=，

配方得：x2-x+=，即（x-）2=．

故选：C．

【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3.关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k＞﹣1 B.k≥﹣1 C.k≠0 D.k＜1且k≠0

【答案】D

【解析】

【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2-4ac＞0

【详解】依题意列方程组

，

解得k＜1且k≠0．

故选：D．

4.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据顶点式的顶点坐标为(，)，可直接得出答案．

【详解】解：抛物线y=3(x+4)2+2为顶点式，顶点坐标为（-4，2），

故选：D．

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，掌握由顶点式的形式得出顶点坐标是关键．

5.若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的根为二次函数与x轴的交点即可解答．

【详解】解：的图象经过点，，

方程的解为，．

故选：A．

【点睛】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是正确应用两者的关系．

6.点，是抛物线上两点，则抛物线的对称轴是（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

【答案】B

【解析】

【分析】根据纵坐标相等的两个点关于对称轴对称，进行求解即可．

【详解】解：∵点，是抛物线上两点，且纵坐标相同，

∴点，关于对称轴对称，

∴抛物线的对称轴为直线：；

故选B．

【点睛】本题考查求抛物线的对称轴，熟练掌握抛物线的对称性，是解题的关键．

7.若二次函数y=a2x2?bx?c的图象，过不同的六点A(?1，n)，B(5，n?1)，C(6，n+1)、D(3，y1)，E(2，y2)，F(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】把A、B、C三点的坐标代入解析式中，消去n与c，则可确定对称轴，再根据离对称轴水平距离的大小即可得到答案．

【详解】解：由二次函数y=a2x2-bx-c可知，抛物线开口向上，

∵A（-1，n）、B（5，n-1）、C（6，n+1），

∴，消去n，得59a2=13b，

抛物线的对称轴为直线x==，

∵，

∴y2＜y1＜y3，

故选：D．

【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到抛物线的对称轴是解题的关键．

8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包合端点），下列结论：①；②；③关于的方程没有实数根，其中正确结论的个数是（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】D

【解析】

【分析】①当时，计算，进而可判断①；

②当时，计算，得到，根据抛物线与轴的交点在，之间，可得的取值范围，结合图象的对称轴为，解得可解得从而判断②；

③由与无交点，得到方程无解，即可判断③．

【详解】解：①若，则，当时，，故①正确；

②当时，，则，

由得，，

根据图象的对称轴为，

，

，

，

故②正确；

③的顶点为，即当时，有最小值，

而与无交点，即方程无解，

关于的方程没有实数根，

故③正确，故正确的有①②③，共3个，

故选：D．

【点睛】本题考查抛物线的图象与性质、抛物线与坐标轴的交点、二次函数与一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

二．填空题（每小题3分，共24分）

9.若关于的方程是一元二次方程，则__________．

【答案】0

【解析】

【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行计算解答即可．

【详解】解：根据题意可得，，

解得，

故答案为：0．

【点睛】本题主