专题14.4幂的乘方（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

专题14.4幂的乘方（知识讲解）

【学习目标】

1.掌握幂的乘方运算法则；

2.能用代数式和文字语言正确地表述幂的乘方运算法则，并能运用它们熟练地进行运算；

3.能用幂的乘方运算法则进行逆运算，并能运用它们熟练地进行运算；

4.能用同底数幂相乘和幂的乘方法则熟练地进行混合运算．

【要点梳理】

知识要点一、幂的乘方法则

（其中都是正整数）．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

公式的推广：（，均为正整数）

知识要点二、同底数幂的逆运算法则

逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题．

【典型例题】

类型一、幂的乘方运算

1．计算：

（1）?????????

（2）

举一反三：

【变式1】

2．用简便方法计算：

（1）；

（2）

【变式2】

3．计算

(1)-(x-y)·(y-x)2·(y-x)3.

(2)

类型二、幂的乘方的逆运算

4．已知，，求：

(1)；

(2)．（结果用含a，b的代数式表示）

举一反三：

【变式1】

5．已知，求下列各式的值．

(1)

(2)

(3)

【变式2】

6．（1）已知，，求的值．

（2）已知，求的值．

类型三、幂的乘方、同底数幂的混合运算

7．计算:；

举一反三：

【变式1】

8．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【变式2】

9．计算：

（1）；????

（2）．

类型四、拓展应用

10．阅读探究题：．

【阅读材料】

比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，

如：，

在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，

解：，∵，∴

[类比解答]比较，的大小．

[拓展拔高]比较，，的大小．

举一反三：

【变式1】

11．（规律探究题）a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，

因此（a3）4=____=____，由此推得（am）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：

（1）（a4）5；?????????????????????????

（2）[（a+b）4]5．

【变式2】

12．设，，为了比较与的大小，小明想到了如下方法：，即25个16相乘的积；，即25个27相乘的积，显然，现在设，，请你用小明的方法比较与的大小．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．（1）；（2）．

【分析】（1）利用乘方的符号法则和乘法运算的符号法则化简后，利用同底数幂的乘法运算即可；

（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法．

【详解】解：（1）原式=

=

=；

（2）原式=

=．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算．注意运算法则的应用和负号．

2．（1）；（2）

【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算；

（2）根据同底数幂的乘法法则计算；

【详解】解：（1）

=

=

=

=

=；

（2）

=

=

=

=

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则和公式的逆用．

3．(1)

(2)

【分析】（1）将（x-y）看作一个整体，运用同底数幂的乘法法则进行计算即可；

（2）先运用幂的乘方及同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项

（1）

=

=；

（2）

=

=

=．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项，解决本题的关键是要将（x-y）看作一个整体．

4．(1)

(2)

【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；

（2）利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．

【详解】（1）∵，，

∴23m+2n

=23m×22n

=（2m）3×（2n）2

=a3b2；

（2）∵，，

∴4m+n-2

=4m×4n÷42

=（2m）2×（2n）2÷16

=．

【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5．(1)6

(2)31

(3)72

【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆运算计算即可；

（2）根据同底数幂的乘法的逆运及幂的乘方的逆运算计算即可；

（3）根据同底数幂的乘法的逆运及幂的乘方的逆运算计算即可．

【详解】（1）解：

（2）

（3）

【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题关键是掌握，．

6．（1）；（2）

【分析】（1）利用同底数幂乘法的法则计算解答