江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星海中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1.方程的一次项系数和常数项分别为()

A.4和3 B.4和-3 C.-4和-3 D.-4和3

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

【详解】解：方程的一次项系数和常数项分别为和，

故选C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．

2.Rt△ABC的边长都扩大2倍，则的值（）

A.不变 B.变大 C.变小 D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得所得的三角形与原三角形相似，从而可得∠A的大小没有发生变化，即可解答．

【详解】解：∵Rt△ABC的边长都扩大2倍，

∴所得的三角形与原三角形相似，

∴∠A的大小没有发生变化，

∴sinA的值不变，

故选：A．

【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题的关键．

3.一元二次方程的根为（）

A.-1 B.1 C.2或-1 D.2或1

【答案】D

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程即可．

【详解】解：，

，

或，

所以，．

故选：D．

【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

4.在中，，，，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值代入求出即可．

【详解】解：如图所示：

∵BC=3，AC=，∠C=90°，

∴，

∴∠A=60°．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系，正确记忆相关数据是解题关键．

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四个选项，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据锐角三角函数的定义求值即可得出答案．

【详解】解：如图，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，

∴，

A．，故该选项不符合题意；

B．=0.8，故该选项不符合题意；

C．=0.8，故该选项符合题意；

D．=0.6，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，牢记锐角三角函数的定义是解题的关键．

6.已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质，图象开口朝上，在对称轴的右侧，随的增大而增大进行判断即可．

【详解】解：，

∵，

∴图象开口朝上，

对称轴为：，

∴在对称轴的右侧，随的增大而增大，

∵，

∴；

故选D．

【点睛】本题考查比较二次函数的函数值大小．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

7.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝bx2＋ax的图象可能是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象．

【详解】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；

B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；

C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b异号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确．

故选D．

【点睛】本题考查二次函数图象的性质，用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y轴的左侧，异号在y轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y轴；常数项是二次函数与y轴交点的纵坐标．

8.关于的一元二次方程的解为，，且．则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先把关于的一元二次方程的解转化为直线和抛物线的交点，再结合图形进行判断即可．

【详解】解：关于的一元二次方程的解就是函数与的交点的横坐标，

，

抛物线开口向下，

，

在轴下方，

，

如图所示：

，

故选D．

【