河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案).docxVIP

河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列关系式正确的是()

A. B. C. D.

2．关于命题,,下列结论正确的是()

A.q是存在量词命题,是真命题 B.q是存在量词命题,是假命题

C.q是全称量词命题,是真命题 D.q是全称量词命题,是假命题

3．已知集合,则用列举法表示()

A. B. C. D.

4．已知,,,则“”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知正数a,b满足,则的最小值为()

A.9 B.6 C.4 D.3

6．已知集合,,,若C恰有1个真子集,则实数()

A.2 B.6 C.-2或6 D.2或6

7．某花卉店售卖一种多肉植物,若每株多肉植物的售价为30元,则每天可卖出25株;若每株多肉植物的售价每降低1元,则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元,则每株这种多肉植物的最低售价为()

A.25元 B.20元 C.15元 D.10元

8．学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有()

A．5名 B．4名 C．3名 D．2名

二、多项选择题

9．下列各组对象能构成集合的有()

A.南昌大学2024级大一新生 B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员

C.体型庞大的海洋生物 D.唐宋八大家

10．已知,则使得成立的充分条件可以是()

A. B. C. D.

11．已知二次函数（a,b,c为常数,且）的部分图象如图所示,则()

A.

B.

C.

D.不等式的解集为

三、填空题

12．已知,,则a______________b.(填“”或“”)

13．已知,,集合,则________.

14．已知,则的最大值为________.

四、解答题

15．已知全集,集合,.

（1）若,求,;

（2）若,求a的取值范围.

16．给出下列两个结论：

①关于x的方程无实数根;

②存在,使.

(1)若结论①正确,求m的取值范围;

(2)若结论①,②中恰有一个正确,求m的取值范围.

17．已知正数a,b,c满足.

(1)若,求的最小值;

(2)求的最小值.

18．已知,函数.

（1）当时,函数的图象与x轴交于,两点,求;

（2）求关于x的不等式的解集.

19．设A是由若干个正整数组成的集合,且存在3个不同的元素a,b,,使得,则称A为“等差集”.

（1）若集合,,且B是“等差集”,用列举法表示所有满足条件的B;

（2）若集合是“等差集”,求m的值;

（3）已知正整数,证明:不是“等差集”.

参考答案

1．答案：D

解析：对A：是无理数,故A错误;

对B：不是自然数,故B错误;

对C：整数不都是自然数,如是整数但不是自然数,故C错误;

对D：有理数都是实数,故D正确.

故选：D.

2．答案：D

解析：对于命题q,是全称量词命题,当,,,而,故q为假命题;

所以q为全称量词命题且为假命题.

故选：D.

3．答案：B

解析：由题意可得可为、,

即x可为0,2,-2,4,即.

故选：B.

4．答案：B

解析：当,,,得,a,b,c不能构成三角形的三边长,

若a,b,c是某三角形的三边长,则有,

所以“”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.

故选：B.

5．答案：A

解析：因正数a,b满足,

则,

当且仅当,即,,

所以当时,取得最小值9.

故选:A

6．答案：C

解析：由C恰有1个真子集,故C中只有一个元素,

即与有且只有一个交点,

将代入,有,

即,解得或.

故选：C.

7．答案：D

解析：设售价为x元,

则销售量为,

销售额,整理可得,

解得,

所以最低售价为10元,

故选：D.

8．答案：B

解析：设三个小组都参加的人数为x，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，

由题意，，

即，

因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，

代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，

所以参加兴趣小组的一共有人，

所以不参加所有兴趣小组的有人.

故选：B

9．答案：ABD

解析：对于A，因为南昌大学2024级大一新生是确定的，所以能构成集合，所以A正确，对于B，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B正确