2025年华师版九年级下册数学第26章专题2 求二次函数表达式的常用类型.pptx

第26章二次函数专题2求二次函数表达式的常用类型

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1．已知二次函数图象经过(－1，10)，(0，6)，(1，4)三点，求二次函数的表达式．返回

2．[2024南京期末]已知在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，求该二次函数的表达式．x…0123…y…5212…

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3.已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(其中x是自变量)，当2≤x≤3时，5≤y≤8，求二次函数的表达式．

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4．[2024大同月考]如图是某个二次函数的图象，求二次函数的表达式．返回

5．[2024长沙期末]一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，求这个二次函数的表达式．【解】由题意，设该二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，将点(0，－4)的坐标代入上式，得－4＝a(0－2)2＋4，解得a＝－2，故这个二次函数的表达式为y＝－2(x－2)2＋4.返回

6．[2024六安期中]已知某抛物线与二次函数y＝－5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为(1，2024)，求该抛物线对应的函数表达式．【解】∵抛物线的顶点坐标为(1，2024)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2024.∵抛物线y＝a(x－1)2＋2024与二次函数y＝－5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，∴a＝5.∴该抛物线对应的函数表达式为y＝5(x－1)2＋2024.返回

7．若抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点为A(1，－1)，点A关于原点O的对称点A′也在该抛物线上，求抛物线的表达式．返回

8．[2024苏州工业园区月考]已知二次函数的图象经过(0，0)，(3，0)，(1，－4)三点，求该二次函数的表达式．返回【解】设这个二次函数的表达式是y＝ax(x－3)(a≠0)，把点(1，－4)的坐标代入得－4＝－2a，解得a＝2，∴该二次函数的表达式为y＝2x(x－3)＝2x2－6x.

9．已知y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝0；当x＝2时，y＝2，求二次函数的表达式．返回【解】∵由题意，得二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(1，0)，(3，0)，(2，2)，∴设二次函数的表达式为y＝a(x－1)(x－3)，将点(2，2)的坐标代入得，2＝a(2－1)(2－3)，解得a＝－2，∴二次函数的表达式为y＝－2(x－1)(x－3)＝－2x2＋8x－6.

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11．已知点A(－3，m)，B(1，m)在抛物线y＝(x－h)2＋k上，且经过点C(0，－3)，求该抛物线的表达式．返回

12．[2024自贡一模]已知抛物线y＝x2＋(3m－1)x－3m(m＞0)的最低点的纵坐标为－4，求抛物线的表达式．

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13．[2024台州临海市期中]已知二次函数的图象交x轴于A，B两点，对称轴为直线x＝2，若AB＝6，且此二次函数的最大值为5，求此二次函数的表达式．

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