广东省珠海市第十六中学2024—2025学年上学期期中质量监测九年级数学试题（含答案解析）.docx

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广东省珠海市第十六中学2024—2025学年上学期期中质量监测九年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（????）

A．， B．， C．， D．，

2．下列运动属于旋转的是（????）

A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动

C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆动的过程

3．下列关于方程的结论正确的是（?????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根 D．无实数根

4．某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

5．若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（????）

A． B． C． D．

6．将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（???）

A． B．

C． D．

7．若点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（???）

A． B． C． D．

9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（???）

A． B．

C． D．

10．已知二次函数的图象如图，下列4个结论：①，②，③，④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（???）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．一元二次方程的解是．

12．若关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为．

13．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，则等于．

14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为．

15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

16．如图，在正方形中，点、的坐标分别是、2,0，点在抛物线的图象上，则的值是．

三、解答题

17．解方程：.

18．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值．

19．一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点的水平距离为时达到最大高度为．

??

(1)求关于的函数表达式；

(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．

20．2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是万件．

(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

(2)市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？

21．如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线交于点M，，．

(1)求证：；

(2)当时，求的值．

22．课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．

初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：

(1)方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽(如图1)．

若，设厘米，该水槽的横截面面积为厘米，请你写出关于的函数关系式(不必写出的取值范围)，并求出当取何值时，的值最大，最大值又是多少？

方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽(如图2)．

若，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的的最大值比较大小．

(2)假如你是该兴趣小组中的成员，通过两个方案的研究，你能得出什么结论？

23．已知，在正方形中，点、分别在边和上，连接、交于点，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，若点为的中点，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点，的平分线交于点，过点作交于点，若，求的长．

24．