中考数学一轮复习专题归纳训练—实数【八大题型】(含解析).pdfVIP

中考数学一轮复习专题归纳训练—实数【八大题型】（含解析）

【知识点实数】

1.实数的分类

分法一：

正有理数

有限小数或

有理数0

无限循环小数

负有理数

实数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

分法二：

正实数



实数0



负实数



2.实数的相关概念

（1）数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）相反数

代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。

a-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a0。

（3）绝对值

定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果a0，那么|a|a；

如果a0，那么|a|0；

如果a0，那么|a|-a。

a|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。

（4）倒数

定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab1，反之亦成立。

1

a所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a±1。

a

3.科学记数法

n

定义：把一个大于10的数表示成a×10的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数

方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。

用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。

-n

用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止

的数的个数。

4.近似数和精确度

一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十

分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。

5.实数的大小比较

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

ab0ab，

ab0ab，

ab0ab

aaa

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab;1ab;1ab;

bbb

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则22。

abab

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

6.实数的运算

（1）四则运算法则

加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对

值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相

加，仍得这个数。

减法法则：减去一个数，等于加