2025年湘教版九年级下册数学第2章专题训练6 与圆的切线有关的辅助线作法.pptx

第2章圆

专题训练6

与圆的切线有关的辅助线作法;1;当直线与圆没有已知的公共点时，通常“作垂直，证半径，得切线”，证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用角平分线上的点到角的两边的距离相等．

提示：作垂直，证半径，利用角平分线的性质证d＝r.;1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心、OC长为半径作半圆O.求证：AB为⊙O的切线．;证明：过点O作OM⊥AB于点M.

∵∠ACB＝90°，∴OC⊥AC.

又∵OA平分∠BAC，∴OM＝OC.∴OM为⊙O的半径．

∴AB是⊙O的切线．;证明某一交点是切点：

提示：直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线，只需“连半径，证垂直，得切线”．“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90°的角，如直径所对的圆周角等于90°等．;利用角度转换证垂直

2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，连接DE，∠AED＝∠ABC.求证：DE与⊙O相切．;证明：连接OD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

∴∠A＋∠ABC＝90°.

∵∠BOD＝2∠BCD，∠A＝2∠BCD，

∴∠BOD＝∠A.

又∵∠AED＝∠ABC，∴∠BOD＋∠AED＝90°.

∴∠ODE＝90°.∴OD⊥DE.

又∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．;利用勾股定理的逆定理证垂直;利用全等证垂直

4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.求证：DE是⊙O的切线．;证明：连接OC，则OC＝OA，如图．

∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD＝90°.

∵OD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.

∵OB＝OC，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠2.

又∵OD＝OD，∴△OCD≌△OAD.

∴∠OCD＝∠OAD＝90°.∴OC⊥DE.

又∵OC为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．;已知的交点是切点时：

提示：利用切线的性质，连接圆心和切点．

5．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为()

A．40° B．50°

C．55° D．60°;6．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()

A．4cm

B．3cm

C．2cm

D．1.5cm;7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若∠P＝40°，则∠D的度数为________．;8．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点E，连接AE，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D.;(1)求证：AE平分∠BAC；;(2)求证：DE＝DM.