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2024-2025学年湖南省数学高三上学期期末模拟试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=2x?3x
A.1
B.2
C.3
D.-1
2、在函数fx=log2x+3的图象上，存在点P，使得点P
A.0
B.[
C.1
D.[
3、已知函数fx=2
A.1
B.3
C.-3
D.-1
4、已知函数fx=2x3
A、?
B、1
C、0
D、3
5、已知函数fx=ax2+bx+
A.a
B.a
C.a
D.a
6、在函数f(x)=(x+2)^2-4中，函数的对称轴是：
A.x=-2
B.x=2
C.y=0
D.y=4
7、在函数fx=2
A.x
B.x
C.x
D.x
8、在函数fx=x3?6x2+9x中，存在一个实数a
A.0
B.1
C.2
D.3
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、设函数fx
A.函数fx的周期为
B.函数fx在x
C.函数fx在x
D.函数fx
2、下列选项中，属于实数集的有（）
A.π
B.√-1
C.0.1010010001……
D.3/2
3、设函数fx
A.函数在区间(-∞,-1)上单调递增。
B.函数在区间(-1,+∞)上单调递减。
C.函数有极值点。
D.当x0时，
E.函数无水平渐近线。
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=1x+2，若f
2、已知函数fx=x3
3、若函数fx=3x?1
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目描述：
已知函数fx
求函数fx
求函数fx在0,5
解题思路：
对于这类题目，我们首先需要求出给定函数的一阶导数来确定函数的单调性，再根据一阶导数的符号变化找出单调递增或递减的区间。接着，为了找到给定区间上的最大值和最小值，我们需要考虑该区间内导数为0的点（即临界点）以及区间的端点值。
解答过程：
求单调区间
首先计算fx
f
设f′
3x2?
所以，f′x在x=1和
当x1时，f′x
当1x3时，f′
当x3时，f′x
综上所述，fx的单调递增区间为?∞,1和
求最大值和最小值
考虑到区间0,5，我们需要检查fx
-f
-f
-f
-f
从上述计算中可以看出，在区间0,5上，fx的最小值为1，分别在x=0和x
第二题
已知函数fx
（1）求函数fx的导数f
（2）求函数fx
（3）求函数fx
（4）求函数fx
第三题
已知函数fx=2
（1）求函数fx
（2）若x1和x2是函数fx的两个不同的极值点，且x1
（3）判断函数fx在x
第四题
已知函数fx
（1）函数fx
（2）函数fx在区间?
第五题
已知函数fx
2024-2025学年湖南省数学高三上学期期末模拟试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=2x?3x
A.1
B.2
C.3
D.-1
答案：A
解析：由于f?12=1，根据反函数的定义，有f1=2。将
2、在函数fx=log2x+3的图象上，存在点P，使得点P
A.0
B.[
C.1
D.[
答案：D
解析：设点P的坐标为x,
3
化简得
9
由于点P在函数fx=log2x
9
令t=
9
解这个一元二次方程，得到t=23
x
所以，
x
因此，fx的值域为[
3、已知函数fx=2
A.1
B.3
C.-3
D.-1
答案：C
解析：将x=?1代入函数fx=2
4、已知函数fx=2x3
A、?
B、1
C、0
D、3
答案：A、?
解析：要确定函数fx=2x3?3
f
令导数等于0求极值点：
6
6
解得x=0或
对于x=0，可以观察到当x0时，f′x0（因为x2项的系数为正），而当x
对于x=1，由于题目已经给出函数在x=
f
由于在x=1处函数的导数从正变为负，这表明函数在x=1处取得极小值。因此，函数在x=
5、已知函数fx=ax2+bx+
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：B
解析：
由于函数图象开口向上，可知a0。又因为顶点坐标为0,1，所以
将点?1
2
2
2
a
所以b=?2
综上所述，正确的选项是B：a=
6、在函数f(x)=(x+2)^2-4中，函数的对称轴是：
A.x=-2
B.x=2
C.y=0
D.y=4
答案：A
解析：该函数是一个二次函数，其标准形式为f(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标，对称轴的方程是x=h。在给定的函数f(x)=(x+2)^2-4中，可以看出h=-2，因此对称轴是x=-2。选项A正确。
7、在函数fx=2
A.x
B.x
C.x
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