2024—2025学年四川省自贡市第一中学校高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省自贡市第一中学校高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.如图所示,直线的斜率分别为,则

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）

A．

B．

C．

D．4

(★★)3.已知直线，且，则实数a的值为（）

A．5

B．1

C．5或

D．

(★★★)4.“直线与互相垂直”是“”的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)5.如图，在四面体中，是的中点，，设，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（）

A．若，则

B．两两共面，但不共面

C．一定存在x，y，使得

D．一定能构成空间的一个基底

(★★★)7.已知空间直角坐标系中的三点，，，则点A到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知正方体的棱长为1，则（）

A．直线与直线所成的角为

B．平面

C．点到平面的距离为

D．直线与平面所成角的余弦值为

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．直线必过定点

B．直线在轴上的截距为

C．直线的倾斜角为60°

D．过点且垂直于直线的直线方程为

(★★)11.给出以下命题，其中错误的是（）

A．平面的法向量分别为，则

B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直

D．平面经过三个点，向量是平面的法向量，则

三、填空题

(★)12.已知空间向量，则___________.

(★★★)13.已知直线分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.

(★★)14.如图，在长方体中，，，点在棱上.若二面角的大小为，则的坐标为______，______.

四、解答题

(★★★)15.已知，点满足，且，试求点的坐标.

(★★)16.根据下列条件，分别写出直线的方程：

(1)斜率为，在轴上的截距为.

(2)已知平面内两点，求过且与直线平行的直线的方程．

(3)求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍的直线方程．

(★★★)17.在棱长为的正方体中，求

(1)直线与平面所成的角；

(2)求平面与平面的距离；

(3)求三棱锥外接球的表面积；

(★★★)18.如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线.

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

(★★★)19.如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点E在线段上满足，求二面角的余弦值.