2022-2022年高二上期半期考试数学(四川省成都市第七中学).pdfVIP

2022-2022年高二上期半期考试数学（四川

省成都市第七中学）

解答题

已知斜率为的直线经过点与抛物线（

为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于另一点，且直线经过点

，判断直线是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不

过定点，请说明理由.

【答案】（1）;（2）直线过定点

【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；

（2）由（1）可设，则，

则；

同理：；

.

由在直线上（1）；

由在直线上将（1）代入

1

（2）

将（2）代入方程，即可得出直

线过定点．

试题解析：（1））当时，即

联立消得

由

所以抛物线的标准方程为；

（2）设，则，

则即；

同理：；

.

由在直线上，即（1）；

由在直线上将（1）代入

（2）

将（2）代入方程，易得直线

过定点

选择题

在同一坐标系中，方程与的曲线

2

大致是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

椭圆即，焦点在轴上；

抛物线，即；焦点在轴的非正半轴上；

比较四个选项，综合分析可知选D

选择题

已知椭圆左右焦点分别为，直线

与椭圆交于两点（点在轴上方），若满足