【人教版高中数学精讲精练必修二】8.5 空间直线、平面的平行（精讲）（原卷版）.docxVIP

8.5空间直线、平面的平行（精讲）

思维导图

思维导图

典例精讲

典例精讲

考点一线线平行

【例1-1】（2022广西）若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（????）

A．且方向相同 B．，方向可能不同

C．OB与不平行 D．OB与不一定平行

【例1-2】（2022云南）如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（????）

A．3条 B．4条

C．5条 D．6条

【一隅三反】

1．（2022山东）如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是________(填序号).

2（2022黑龙江）如图所示，在三棱柱中，，，，分别是，，，的中点，求证：,,,四点共面.

3．（2022甘肃）如图，E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．

考点二等角性质

【例2-1】（2022北京）已知，，，则（????）

A． B．或

C． D．或

【例2-2】（2022广东省连平县）如图，在正方体中，，分别是棱和的中点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）求证：．

【一隅三反】

1．（2022湖南）下列结论，其中正确的是________(填序号).

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等.

②如果两个角的两边都平行于一个平面，那么这两角相等或互补.

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补.

④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.

2．（2022浙江）如图，三棱柱中，，，分别为，，的中点.求证：.

3．（2022江苏）长方体中，分别为棱的中点.

（1）求证：；

（2）求证：.

考点三线面平行

【例3-1】（2022四川）如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)若三棱锥的体积为，求的长．

【例3-2】（2022河北）如图，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，，E、、F分别为棱AD、、AB的中点．证明：直线平面．

【例3-3】（2022山东省）如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：AF平面；

(2)在线段上是否存在一点，使得平面，并给出必要的证明.

【一隅三反】

1．（2022吉林）在正方体中，分别是的中点，则下列说法中错误的是（????）

A．平面 B．平面

C．平面 D．平面

2．（2022上海）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（????）

A．B．C．D．

3.（2022山东省）如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M为PA上的点，且PM∶MA=5∶8.

(1)在线段BD上是否存在一点N，使直线MN平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；

(2)假设存在满足条件（1）的N点，求线段MN的长.

4．（2022山东省）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面.

考点四面面平行

【例4-1】（2022陕西省）如图，在三棱柱中，分别为的中点，．求证：

(1)平面；

(2)平面平面．

【例4-2】．（2022海南）（多选）在正方体中，下列四组面中彼此平行的有（????）

A．平面与平面 B．平面与平面

C．平面与平面 D．平面与平面

【一隅三反】

1．（2022北京）如图，在长方体中，写出满足条件的一个平面：

（1）与平面平行的平面为______；

（2）与平面平行的平面为______；

（3）与平面平行的平面为______．

2．（2022山东省）如图：在正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求证：平面平面.

3（2022山东省）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，O为与的交点．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：平面∥平面；

(3)设平面与底面的交线为l，求证：．

考点五判断定理与性质定理辨析

【例5-1】（2022广东）已知为不同的平面，a，b为不同的直线，那么下列条件中能推出与平行的是（????）

A．内有无数条直线与平行 B．

C．直线，且 D．内任何直线都与平行

【例5-2】（2022山东省）已知为三条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个说法：

①，则；

②，则；

③，则；

④，则.

其中正确的是（????）

A．①④ B．①② C．②④ D．③④

【一隅三反】

1．（2022陕西省）下列条件中能推出平面平面的是（????）

A．存在一条直线，，

B．存在一条直线，