2025年高考数学重点题型归纳精讲精练1.2逻辑用语与充分、必要条件（新高考地区）（解析版） (2).docx

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

1.2逻辑用语与充分、必要条件

【题型解读】

【知识储备】

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p?q且q?p

p是q的必要不充分条件

p?q且q?p

p是q的充要条件

p?q

p是q的既不充分也不必要条件

p?q且q?p

2．集合判断法判断充分条件、必要条件

若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则

（1）若，则是的充分条件；

（2）若，则是的必要条件；

（3）若，则是的充分不必要条件；

（4）若，则是的必要不充分条件；

（5）若，则是的充要条件；

（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.

3.全称量词和存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示．

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示．

4．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定

命题名称

语言表示

符号表示

命题的否定

全称命题

对M中任意一个x，有p(x)成立

?x∈M，p(x)

特称命题

存在M中的一个x0，使p(x0)成立

?x0∈M，p(x0)

【题型精讲】

【题型一充分、必要条件的判定】

必备技巧充分条件、必要条件的两种判定方法

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．

(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．

例1（2024·浙江）已知非零向量a,b,c，则“a?c=

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B.

【解析】若a?⊥b?且,c?⊥b?,则a?·c?=b?·c?=0,但a

例2（2024·天津·一模）设，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】解不等式可得，，

又，反之不成立，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

例3（2024·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（?）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】“直线与直线平行”

因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；

当直线与直线平行时，，解得或，

当时，直线与直线重合，

当时，直线，直线平行，故充要条件成立．故选：A．

【题型精练】

1.（2024·天津河东·一模）“且”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】当且时，不成立，因为时，无意义，所以充分性不成立.

当时，有可能得到且，所以不是必要条件.

因此“且”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

2．（2024?福州模拟）“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解答】解：，，，

①若““，则，即，所以具有充分性；

②若，则，不一定可以推到，如，，，但，所以不具有必要性；

故选：．

3．（2024·湖北·模拟预测）在等比数列中，已知，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】∵公比，∴，∴，

∴，∴，∴，

∴，∴，

又∵，∴，∴，∴，

∴且，

∴且，

即“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

4.（2024·河北·模拟预测）“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，则要满足，解得：，

因为，但

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

【题型二根据充分、必要条件求参数范围】

必备技巧根据充分、必要条件求参数范围

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．

(2)要注意区间端点值的检验．

例4（2024·江西新余·高三期末）已知”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（）

A．2 B．1 C．0 D．1

【答案】D

【解析】由，得或，

因为”的必要不充分条件是“或”，

所以，解得，

所以实数a的最大值为1，

故选：D

例5（山西省吕梁市交城县2024届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题）“，使得成立”的充要条件是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，等价