2025年高考数学重点题型归纳精讲精练1.3复数（新高考地区）（解析版）.docx

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1.3复数

【题型解读】

【题型一复数的有关概念】

1.（2024·贵州毕节·模拟预测）是复数z的共轭复数，若，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，则，

由，可得，

∴，即，

∴.

故选：B.

2.（2024·黑龙江·哈尔滨三中三模）已知为虚数单位，则复数的虚部是（???????）

A． B． C．2 D．2i

【答案】C

【解析】，所以复数的虚部为；故选：C

3.（2024·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数，则复数z的虚部为（???????）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】，其虚部为.故选：A.

4.（2024·上海交大附中高三开学考试）以下四个关于复数的结论：①任意两个复数不能比大小；②；③；④复数且________.

【答案】④

【解析】对于①，当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以①错误；

对于②当则，故②错误；

对于③令，，则，但是与不能比较大小，故③错误；

对于④若复数且，故④正确；

故答案为：④

5.（2024·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知a，，i是虚数单位，若与互为共轭复数，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为与互为共轭复数，所以，所以，

故选：D

6.（2024·福建三明·模拟预测）已知复数z满足，则z的虚部为（???????）

A． B．－ C． D．2

【答案】B

【解析】因为，所以

所以z的虚部为，故选：B

7.【多选】（2024·全国·高三专题练习）已知复数z，则下列结论正确的是（???????）

A．是实数 B． C．是纯虚数 D．

【答案】AB

【解析】设，则.对于A，为实数，故A正确；

对于B，，，故B正确；

对于C，，若，是实数，故C不正确；

对于D，，，故D不正确.

故选：AB

8.（2024·全国·高三阶段练习）已知复数（为虚数单位，）为实数，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】为实数，

，解得：.

故选：A.

9.（2024·全国·高三专题练习）若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（???????）

A．1 B．0 C．1 D．1或1

【答案】C

【解析】由已知得，解得,故选：C

10.（2024·全国·高三专题练习）已知复数满足，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，，

.

故选：A.

11.（2024·福建宁德·模拟预测）若，则的值为（???????）

A． B．2 C． D．3

【答案】D

【解析】因为，所以，

故设，则，

所以.

故选：D

【题型二复数的四则运算】

1.（2024·湖南·沅陵县第一中学高三开学考试）i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（???????）

A． B．

C．z的虚部为－ D．z在复平面内对应的点在第三象限

【答案】D

【解析】由已知，所以，

，A错；

，C错；

的虚部是，C错；

对应点坐标为，在第三象限，D正确．

故选：D．

2.（2024·福建莆田·三模）若复数，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

故选：C

3.（2024·河南·模拟预测）已知复数满足（是虚数单位），则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，又，

所以，所以，即，

所以.

故选：D.

4.（2024·全国·模拟预测）已知（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（?????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】由已知条件可得，解得，复数z在复平面内对应的点为，在第四象限.

故选：D.

5.（2024·全国·高三专题练习）设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（???????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】因为是实系数一元二次方程的一个虚根，则该方程的另一个虚根为，

由韦达定理可得，所以.

故选：C.

6.（2024·上海徐汇·二模）若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则____．

【答案】

【解析】因为为实系数一元二次方程的一根，

所以也为方程的根，

所以，解得，所以；

故答案为：

【题型三复数的几何意义】

1.（2024·河北石家庄·高三阶段练习）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为复数，在复平面内对应的点分别为，，所以，，所以．

故选：A．

2.（2024·山东·德州市教育科学研究院二模）已知i是虚数单位，a，b均为实数，且，则点(a，b)所在的象限为（???????