《回归分析》 课件 第4章 回归诊断 .pptx

模型的诊断异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX归分析之绪论应用 归分析李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军归分析之绪论中国人民大学统计学院1/110

归模型的诊断 异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX目录归模型的诊断异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX变换广义最小二乘估计小结与评注李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军归分析之绪论中国人民大学统计学院2/110

归模型的诊断 异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX高斯-马尔可夫李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军归分析之绪论中国人民大学统计学院3/110

归模型的诊断 异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX最小二乘法是一种使误差平方和达到最小以寻求估计值的方法，最常见于线性模型。用最小二乘法得到的估计，叫做最小二乘估计。1805年，法国数学家勒让德在他的著作《计算彗星轨道的新 方法》的附录中第一次公开提出了最小二乘法。德国数学家高斯对最小二乘理论的贡献除了著名的正态误差 理论之外，还有高斯-马尔可夫定理。他声称从1799年起就 开始使用最小二乘法，导致了当时两大数学家关于最小二乘 法发明优先权之争，类似于牛顿和莱布尼茨关于微积分发明 权的争论，至今都没有定论。李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军归分析之绪论中国人民大学统计学院4/110

归模型的诊断 异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX高斯-马尔可夫定理是最小二乘理论中最重要的理论结果，它 从统计学的角度肯定了最小二乘法的合法性，在此之前，最 小二乘估计只是看上去合理且计算简便的一种算法。但是实际数据有很多情况不满足高斯-马尔可夫定理的条件，这一点在二十世纪中期得到了学者的广泛关注。李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军归分析之绪论中国人民大学统计学院5/110

归模型的诊断 异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX高斯-马尔可夫条件李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军归分析之绪论中国人民大学统计学院6/110?

异常值和强影响点BOX-COX归模型的诊断 异方差的诊断及其处理 自相关的诊断及其处理例1.居民收入和消费的关系运用截面数据研究消费和居民收入的关系。用Yi表示第i户的消费额，用Xi表示第i户的收入，一个简单的消费模型为Yi=β0+β1Xi+εi,i=1,...,n.将家庭以收入数据按照一定方式进行划分会发现：低收入组家庭用于购买生活必需品的比例相对较大，且购买差异性较小。高收入组家庭购买行为差异很大，自由支配的收入更多意味着更多的购买选择，消费的分散程度很大。反映在消费模型上则为εi对回归直线即均值的偏离程度存在差异，从而出现异方差。李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军归分析之绪论中国人民大学统计学院7/110

归模型的诊断 异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX例2.经济模型经济变量的滞后性会给序列带来自相关性。许多经济变量都会产生滞后影响，例如物价指数、基建投 资、国民收入、消费、货币发行量等都有一定的滞后性，例 如前期消费额对后期消费额一般会有明显的影响。经济变量的滞后有时表现出一种不规则的循环波动，当经济 处于衰退的低谷时，经济扩张期随之开始，这时大多数经济 时间序列上升得快一些。在经济扩张期，经济时间序列内部 有一种内在的冲力，序列一直上升到循环的顶点，在顶点时 刻经济收缩随之开始。因此在这样的时间序列中，序列观测值之间的相关现象是很自然的。李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军归分析之绪论中国人民大学统计学院8/110

归模型的诊断 异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX归模型的诊断异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX变换广义最小二乘估计小结与评注李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军归分析之绪论中国人民大学统计学院9/110

归模型的诊断 异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX残差分析在利用最小二乘估计得到参数估计值β?0和β?1后，可以通过下式得到残差ei=Yi?β?0?β?1Xi.由于高斯—马尔可夫条件都是关于误差项的，所以研究者自 然地可以从分析误差项的“估计量”——残差的角度来考察数 据是否满足假设。李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军归分析之绪论中国人民大学统计学院10/110

归模型的诊断 异方差的诊断及其处理自相关的诊断及其处理异常值和强影响点BOX-COX考虑线性 归模型Y=Xβ+ε