2023-2024学年天津市五校联考高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年天津市五校联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本小题共9小题，每题5分，共45分）

1．已知直线经过点（1，0），（4，3），该直线的倾斜角为（）

A．5π6 B．π3 C．π6

2．直线x+（m+1）y﹣1＝0与直线mx+2y﹣1＝0平行，则m的值为（）

A．1或﹣2 B．1 C．﹣2 D．1

3．已知三角形ABC的三个顶点分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（3，3），则AB边上的中线所在直线的方程为（）

A．x﹣y＝0 B．x+y﹣6＝0 C．3x﹣y﹣6＝0 D．3x+y﹣12＝0

4．“4＜k＜10”是“方程x2k-4+y

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知直线l过点P（1，2，1）和点Q（2，2，0），则点A（1，﹣1，﹣1）到l的距离为（）

A．3 B．23 C．11 D．

6．从点A（﹣4，1）出发的一条光线l，经过直线l1：x﹣y+3＝0反射，反射光线恰好经过点B（﹣3，2），则反射光线所在直线的斜率为（）

A．﹣2 B．﹣3 C．-13 D

7．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且AB=2，则椭圆C

A．y24+x2

C．y24+x

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，P是椭圆C上的点，F1（﹣c，0）、F

A．[5-12，1) B．(0，2

9．若圆x2+y2＝5上有两个动点A，B，满足|AB|=15，点M在直线2x+y﹣5＝0上动，则|

A．52 B．5 C．352

二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）

10．设x，y∈R，向量a→=(x，1，1)，b→=(1，y，1)，c→=(2

11．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为．

12．若过点（﹣2，1）的直线l和圆x2+y2+2x+2y﹣2＝0交于A，B两点，若弦长|AB|＝23，则直线l的方程为．

13．已知点（4a，2b）（a＞0，b＞0）在圆C：x2+y2＝4和圆M：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的公共弦上，则1a+2b的最小值为

14．在△ABC中，∠A＝30°，|AB|＝2，S△ABC=3．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝

15．已知F(6，0)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为AB

三、解答题

16．（14分）已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上，求：

（1）求圆心为C的圆的标准方程；

（2）设点P在圆C上，点Q在直线x﹣y+5＝0上，求|PQ|的最小值；

（3）若过点（0，3）作圆C的切线，求该切线方程．

17．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA＝2，AB⊥AD，BC∥AD，AD＝AB＝2，BC＝4，M为PC的中点，点E在线段BC上，且BE＝1．

（1）求证：DM∥平面PAB；

（2）求平面PDE与平面BDE夹角的余弦值；

（3）求点E到平面PDC的距离．

18．（15分）已知椭圆C：x2a2+y2

（1）求椭圆C的方程；

（2）过定点Q（1，0）斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，若OM→?ON→=-2

19．（15分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，∠PDA=π2，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD＝PD＝2QA

（1）求证：QB∥平面PDC；

（2）求二面角C﹣PB﹣Q的正弦值；

（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为7315，求线段

20．（16分）如图，已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），P（﹣a，0），

（1）求椭圆G的标准方程；

（2）若过点（1，0）且斜率为k（k≠0，k∈R）的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使∠MPO＝∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

（3）若过点（1，0）的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为S1、S2，求S1

2023-2024学年天津市五校联考高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本小题共9小题，每题5分，共45分）

1．已知直线经过点（1，0），（4，3），该直线的倾斜角为（）

A．5π6 B．π3 C．π6