【人教版高中数学精讲精练必修二】期中考试测试（基础）（原卷版）.docxVIP

期中考试测试（基础）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2023·陕西咸阳）复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·陕西安康·）如图，在矩形中，是的中点，若，则（????）

A． B．1 C． D．2

3．（2023安徽芜湖）在△ABC中，，，，则（????）

A． B． C． D．或

4．（2023陕西）已知向量，，若向量，则实数的值是（????）.

A． B． C． D．2

5．（2023春·安徽合肥）在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（????）

A．1 B． C． D．2

6．（2022秋·广西）下列几何体表示圆锥的是（????）

A． B．

C． D．

7．（2023春·湖南长沙）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

8．（2023春·安徽马鞍山）如图，在正方体中，直线与所成的角是（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．（2022·山东济南）若，，则（????）

A． B．

C．在复平面内对应的点在第二象限 D．是实数

10．（2023春·安徽铜陵）下列四式可以化简为的是（????）

A． B．

C． D．

11．（2023·全国·高一专题练习）在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（???????）

A．若，则 B．若，则该三角形有两解

C．周长有最大值12 D．面积有最小值

12．（2022秋·河北沧州）如图所示，已知几何体是正方体，则（????）

A．平面

B．平面

C．异面直线与所成的角为60°

D．异面直线与所成的角为90°

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（2023上海）如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是______．

14．（江西省赣州市2023届）已知向量，.若，则实数的值为______.

15．（2022·四川成都·高一统考期中）如图，小李开车在一条水平的公路上向正西方向前进，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶1200m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为45°，则此山的高度为______m

16．（2023春·河南）在中，角，，的对边分别为，，，，，则__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2022·高一课时练习）（10分）已知复数．

(1)若复数z是实数，求实数a的值；

(2)若复数z是虚数，求实数a的取值范围；

(3)复数z是不是纯虚数？若是纯虚数，求出实数a的值；若不是纯虚数，请说明理由．

18．（2023春·河北）（12分）已知的三个内角所对的边分别是，且.

(1)求的周长；

(2)求边上的高.

19．（2023春·湖南岳阳）（12分）在中,角的对边分别为,且满足.

(1)求角的值;

(2)若,求的面积.

20．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考期末）（12分）已知向量，求：

(1)若，且，求的坐标；

(2)若﹐求；

(3)若，求k的值．

21．（2023·江西南昌·）（12分）已知直棱柱的底面ABCD为菱形，且，，点为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

22．（2023·云南昆明）如图①：在△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图②），且∠PEB＝60°.

(1)请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）

(2)证明；平面PBC⊥平面PBE；

(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.