2024年新沪科大版7年级上册数学教学课件 3.1 第2课时 等式的基本性质.pptx

七年级上册数学（沪科版）3.1方程第3章一次方程与方程组第2课时等式的基本性质

问题1对于方程x+2=4，3x=6，你能用所学知识求出它们的解吗?问题2我们注意到，方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程，那么等式有哪些基本性质呢？使得我们能够这样操作而不改变等式的真实含义呢？

1等式的性质探究一观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ab＋c－cabcc引入负数后结论还成立吗？m+(-1)3+(-1)m=3(-1)×2=-2→m-13-1(-1)×2+1-2+1(-1)×2+(-3)-2+(-3)====

性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个_____，所得结果仍是等式，即请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：如果a＝b，那么.a+c＝b+c，a-c＝b-c整式知识要点

探究二如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作.abaaabbb×3÷3引入负数后结论还成立吗？(-1)×2×(-3)(-2)×(-3)(-1)×2=-2(-1)×2÷(-6)(-2)÷(-6)==合作探究

性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个(除数不能为0)，所得结果仍是，即如果a＝b，那么______________________.等式数ac＝bc，请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：知识要点(c≠0)

知识要点abab性质3(对称性)如果a=b，那么b=a.例如，由-4=x，得x=-4.探究三观察如图所示的天平，你能发现什么规律？

根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.性质4(传递性)如果a=b，b=c，那么a=c.abab探究四观察如图所示的天平，你能发现什么规律？例如，如果y=x，x=3，那么y=3.知识要点

(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.1.(1)怎样从等式x－5=y－5得到等式x=y?依据等式的性质1两边同时加5.(4)怎样从等式得到等式a=b?练一练

2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)如果2m-3n=7，那么2m=7-3n；(2)如果，那么10x-5=16x-8.解：(1)错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3n，得2m-3n+3n=7+3n，即2m=7+3n.(2)正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，得，即5(2x-1)=4(4x-2).去括号，得10x-5=16x-8.

例2解方程：2x-1=19.解：两边都加上1，得2x=19+1，即2x=20.等式的性质1两边都除以2，得x=10.等式的性质2思考：x=10是原方程的解吗?2利用等式的性质解方程

左边=2×10-1=19.右边=19.即左边=右边.所以x=10是原方程的解.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.将x=10代入方程2x-1=19，得解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.

典例精析例2解方程：3x-3=21.解两边都加上3，得3x=21+3，(性质1)即3x=24.两边同除以3，得x=8.(性质2)检验：把x=8代入原方程，得左边