2024—2025学年重庆市田家炳中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市田家炳中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，则点A关于平面的对称点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.为空间任意一点，若，若，，，四点共面，则（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)5.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.下列命题中，正确的命题是（）

A．是共线的充要条件

B．若则存在唯一的实数，使得

C．对空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点不共面

D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

(★★★)8.菱形的边长为4，，E为AB的中点（如图1），将沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，若四棱锥的体积为，点F为的中点，则F到直线BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知，则下列说法正确的是（）

A．是平面的一个法向量

B．四点共面

C．

D．

(★★)10.已知直线，直线，则下列结论正确的是（）

A．在轴上的截距为

B．过定点

C．若，则或

D．若，则

(★★★)11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）

A．存在点，使得

B．存在点，使得异面直线与所成的角为

C．三棱锥体积的最大值是

D．当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大

三、填空题

(★★)12.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则两平面的夹角的余弦值为______.

(★★)13.在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为______．

(★★)14.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，，E为SC的中点，点D在SO上，若，则______．

四、解答题

(★★)15.已知点，，，设，，．

(1)若实数使与垂直，求值．

(2)求在上的投影向量．

(★★)16.已知的三个顶点为.

(1)求边上的高所在直线的方程；

(2)求边上的中线所在直线的方程.

(★★)17.已知平行六面体，底面是正方形，，，设．

(1)试用表示；

(2)求的长度．

(★★★)18.如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，.

(1)求证：BF∥平面CDE；

(2)求二面角的余弦值；

(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

(★★★)19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.