2025届湖南省永州市第四中学高三上学期第二次模拟考试数学试卷.docVIP

2025届湖南省永州市第四中学高三上学期第二次模拟考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知是平面上一点，，且四边形为平行四边形，则()

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知i为虚数单位，则复数（）

A．－2

B．2

C．

D．2i

(★★)4.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的图象的对称轴可以为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.笛卡尔是法国著名的数学家、哲学家、物理学家，他发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何与代数相结合，创立了解析几何．相传，52岁时，穷困潦倒的笛卡尔恋上了18岁的瑞典公主克里斯蒂娜，后遭驱逐，在寄给公主的最后一封信里，仅有短短的一个方程：，拿信的公主早已泪眼婆娑，原来该方程的图形是一颗爱心的形状．这就是著名的“心形线”故事．某同学利用几何画板，将函数，画在同一坐标系中，得到了如图曲线．观察图形，当时，的导函数的图像为()

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在中，边上的高等于，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知向量，向量的模长均为2，且.若向量，且，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．的一个必要不充分条件是

B．若集合中只有一个元素，则

C．已知，，则p的否定对应的x的集合为

D．向量的夹角为钝角的充要条件是“”

(★★★)10.设矩形（）的周长为定值，把沿向折叠，折过去后交于点，如图，则下列说法正确的是（）

A．矩形的面积有最大值

B．的周长为定值

C．的面积有最大值

D．线段有最大值

(★★★)11.已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）

A．的图象关于点对称

B．是以4为周期的周期函数

C．

D．存在函数，使得对，都有

三、填空题

(★★)12.已知，为实数，设，则___________.

(★★★)13.在中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，（，），则的最小值是______.

(★★★★)14.若存在实数m，使得对于任意的，不等式恒成立，则取得最大值时，__________．

四、解答题

(★★★)15.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为．求：

(1)的长；

(2)与夹角的余弦值．

(★★★)16.已知的内角，，的对边分别为，，，若．

(1)求的值；

(2)若的面积为，求周长的取值范围．

(★★★)17.已知函数.

(1)当时，求的极值；

(2)若，当时，恒成立，求的取值范围.

(★★★★)18.已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．

(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．

(2)过作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．

①求证：为定值；

②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

(★★★★)19.从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线（轴，以下同），切线与轴交于点，再作在点处切线，一直重复，可得到一列数：.显然，它们会越来越逼近.于是，求近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为的近似解.

(1)设，试用牛顿法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；

(2)如图，设函数；

（i）由以前所学知识，我们知道函数没有零点，你