江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

2022-2023学年第一学期初三数学现场作业2

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（）

A无数个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】A

【解析】

【分析】根据在平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形为圆进行求解即可．

【详解】解：∵在平面内与点距离为1cm的点在以P为圆心，以1cm长为半径的圆上，

∴在平面内与点的距离为1cm的点的个数为无数个，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了圆的定义，熟知圆的定义是解题的关键．

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果．

【详解】∵二次函数解析式为，

∴顶点坐标为；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．

3.中，，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件可知为等腰直角三角形，得到，再利用勾股定理求出长即可得到答案．

【详解】解：如图：

，，

，

设，

由勾股定理得：，

，

故选C．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题关键．

4.中，，，，以点为圆心，为半径画圆，与所在直线相切的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用勾股定理求出，画出图形，设切点为D点，连接，即有，再利用面积即可求出，问题得解．

【详解】∵中，，，，

∴，

画出图形，设切点为D点，连接，即有，，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理等知识，掌握切线的性质是解答本题的关键．

5.如图，是的内接三角形，，，过点作BD∥AC，交于点，连接，则的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解，利用圆周角定理可求得，结合平行线的性质可求解，进而可求解．

【详解】解：，

，

，，

，，

，

，

，

故选：B．

【点睛】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，求解，的度数是解题的关键．

6.如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）

A.4米 B.10米 C.4米 D.12米

【答案】B

【解析】

【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣x2，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．

【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，

设抛物线的解析式为y＝ax2，

∵O点到水面AB的距离为4米，

∴A、B点的纵坐标为﹣4，

∵水面AB宽为20米，

∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），

将A代入y＝ax2，

﹣4＝100a，

∴a＝﹣，

∴y＝﹣x2，

∵水位上升3米就达到警戒水位CD，

∴C点的纵坐标为﹣1，

∴﹣1＝﹣x2，

∴x＝±5，

∴CD＝10，

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．

7.如图，△ABC和△DBC中，点D在△ABC内，AB＝AC＝BC＝2，DB＝DC，且∠D＝90°，则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设△ABC的三角的平分线AP、CG交于点O，AP交BC于点P，CG交AB于点G，过点PE⊥CD于点E，PF⊥BD于点F，根据△ABC是等边三角形，△BCD是等腰直角三角形，可得△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为OP的长，求出OP的长，即可求解．

【详解】解：如图，设△ABC的三角的平分线AP、CG交于点O，AP交BC于点P，CG交AB于点G，过点PE⊥CD于点E，PF⊥BD于点F，

∵AB＝AC＝BC＝2，DB＝DC，且∠D＝90°，

∴△ABC是等边三角形，△BCD是等腰直角三角形，

∴BP=CP，点O为△ABC的内心，

∴PD=PB=PC，

∴PE垂直平分CD，PF垂直平分BD，

∴点P为△DBC的外心，

∴△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为OP的长，

在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，

∴BP=1，∠OBP=∠OAB=30°，

∴，OP=，OA=OB，

∴，

∴或，即△AB