2021届人教A版（文科数学） 不等式、推理与证明 单元测试.pdfVIP

专题09不等式、推理与证明

1.2020年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着，我国航天事业取得又一重大

成就，实现月球背面软着需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,

发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日4点的轨道运行.4点是平衡点，位于地

月连线的延长线上.设地球质量为月球质量为地月距离为R,%点到月球的距离为，「根据

MMMr

牛顿运动定律和万有引力定律，『满足方程:^^+^=(7?+，)■.设a瓦，由于a的值很小,

3a34-3a4+a、

因此在近似计算中吆-2X3a3,则r的近似值为

(1+a)

M.M)/广、Mi

因为r-•—=(H+r)——,

(R+〃)2产R3

M.

所以行士F

54

2a+3a+3a3

即丝1=a[(l+a)二]=

a3a*,

M,(1+a)(1+。)2

名师点评由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂

式子的变形出错.

2.若ab,贝!I

A.\n(a-b)0B.33〃

C.〃田〉。D.

答案C

取。=2,。=1,满足a。，ln(a—b)=0,知A错，排除A；因为9=33〃=3，知B错，排除B；

取。=1,。=一2,满足ab,1=同例=2,知D错，排除D,因为塞函数y=V是增函数，ab,

所以/zA故选c.

名师点评本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、暴函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运

算能力素养，利用特殊值排除即可判断.

3.若无，y满足|x区l-y,且心-1,则3x+)，的最大值为

A.-7B.1

C.5D.7

答案C

—1wy

由题意,,，作出可行域如图阴影部分所示.

设z=3x+y,y=z-3x,

当直线4：y=z-3x经过点(2,-1)时,Z取最大值5.故选C.

名师点评本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大，注重了基础

知识、基本技能的考查.

5E.

4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-〃“=彳也黄，其